Java中判断素数的五种方法

Java 中判断素数我们有很多方法，每种方法时间复杂度也不一样。今天我汇总了一下，分享给大家。既可以输出前 50 或 n 个素数，也可以判断 100 （或 n) 以内的素数。

1. 从 2 到 x-1 测试是否可以整除

Scanner in = new Scanner(System.in);

int x = in.nextInt();
boolean isPrime = true;
if ( x == 1)
{
    isPrime = false;
}
for( int i = 2; i< x; i++)
{
    if(x % i ==0)
    {
        isPrime = false;
        break;
    }
}
if( isPrime)
{
    System.out.println(x +"是素数");
    
}
else
{
    System.out.println(x+ "不是素数");
}

2. 去掉偶数后，从 3 到 x-1, 每次加 2

改进版，时间复杂度为 O(n/2)

if(x ==1 || x %2 ==0 && x !=2 )
{
    isPrime = false;
}
else
{
    for(int i =2; i<x; i +=2)
    {
        if( x % i == 0)
        {
            isPrime = false;
            break;
        }
    }
}
if( isPrime)
{
    System.out.println(x +"是素数");
    
}
else
{
    System.out.println(x+ "不是素数");
}

3. 2 方法上的改进版，只需到 sqrt(x) 即可以

数学上可以证明，sqrt(x) 即 x 的平方根
时间复杂度为 O(sqrt(n))

if(x ==1 || x %2 ==0 && x !=2 )
{
    isPrime = false;
}
else 
{
    for( int i =3; i< Math.sqrt(x); i+=2)
    {
        if( x % i == 0)
        {
            isPrime = false;
            break;
        }
    }
}
if( isPrime)
{
    System.out.println(x +"是素数");   
}
else
{
    System.out.println(x+ "不是素数");
}

4. 找出前 50 个素数

判断是否能被已知的的且 <x 的素数整除
这个方法可扩展性很强，建议掌握。

int [] primes = new int[50];
primes[0] =2;
int cnt =1;
Main:
for(int x= 3; cnt<primes.length; x++)
{
    for(int i = 0; i< cnt; i++)
    {
        if( x % primes[i] == 0)
        {
            continue Main;
        }
    }
    primes[cnt++] = x;
    
}
for ( int k: primes)
{
    System.out.print(k+ " ");
}

5. 用计算机的语言去思考

构造素数表，构造 n 以内的素数表

原理：

1. 令 x =2;
2. 将 2x、3x、4x 直至 ax<n 的数标记为非素数
3. 令 x 为下一个没有被标记为非素数的数，重复 2；直至所有的数都已尝试完毕。

boolean[] isPrime = new boolean[100];
for( int i =2; i< isPrime.length; i++)
{
    isPrime[i] = true;
}
for(int i =2; i<isPrime.length; i++)
{
    if( isPrime [i])
    {
        for(int k=2; i*k < isPrime.length; k++)
        {
            isPrime[i*k] = false;
        }
    }
}
for( int i = 0; i<isPrime.length; i++)
{
    if(isPrime[i])
    {
        System.out.print(i+ " ");
    }
}

好了，以上便是五种判断素数的方法，第四种和第五种方法要求掌握，相信你能很快学会，一定一定要上手实操，debug 一下，你就懂了。

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