积分题4

2020-12-05 本文已影响0人 Raow1

求积分： $\int\frac{\mathrm dx}{e^x+e^{-x}}$
$\begin{align*} \int\frac{\mathrm dx}{e^x+e^{-x}} &= \int\frac{e^x \mathrm dx}{e^{2x}+1} \\ &= \int \frac{\mathrm d e^x}{e^{2x}+1} \\ &\xlongequal{e^x = t} \int \frac{\mathrm dt}{t^2+1} \\ &= \arctan t + C \\ &= \arctan e^x + C \\ \end{align*}$