如何推出inflaton满足的运动方程

以single field inflation为例子。作用量是

action of the single field inflation

由作用量出发，可以推出下面的能量动量张量

energy momentum tensor

把作用量对做变分，可以推出下面的运动方程

equation of motion

由能量动量张量的定义，可以得出如下的能量密度和压强

energy density and pressure

现在就可以得到inflaton所满足方程了

equation of motion of the inflaton