高考数学全国卷客观题：平面向量

2021-01-27 本文已影响0人易水樵

平面向量：入门级考题

2019年理科数学全国卷B

3.已知 $\overrightarrow{AB}=(2,3),\; \overrightarrow{AC}=(3,t),\; |\overrightarrow{BC}|=1$ ，则 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} =$

$A.-3 \qquad B.-2 \qquad C.2 \qquad D.3$

2014年理科数学全国卷B

（3）设向量 $\boldsymbol{a,b}$ 满足 $\boldsymbol{|a+b|} = \sqrt{10}, \; \boldsymbol{|a-b|}= \sqrt{6}$ ，则 $\boldsymbol{a \cdot b}=$

$(A)1 \qquad (B)2 \qquad (C)3 \qquad (D)5$

2016年理科数学全国卷B

（3）已知向量 $\boldsymbol{a} = (1,m), \boldsymbol{b} = (3,-2)$ ，且 $\boldsymbol{(a+b) \perp b}$ ，则 $m=$

$(A)-8 \qquad (B)-6 \qquad (C)6 \qquad (D)8$

2016年理科数学全国卷C

(3)已知向量 $\overrightarrow{BA}=(\dfrac{1}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}), \; \overrightarrow{BC}=( \dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{1}{2})$ ，则 $\angle ABC=$

$(A)30° \qquad (B)45° \qquad (C)60° \qquad (D)120°$

2018年理科数学全国卷A

6.在 $\triangle ABC$ 中， $AD$ 为 $BC$ 边上的中线， $E$ 为 $AD$ 的中点，则 $\overrightarrow{EB}=$

$A. \dfrac{3}{4} \overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{4} \overrightarrow{AC} \qquad B. \dfrac{1}{4} \overrightarrow{AB} - \dfrac{3}{4} \overrightarrow{AC}$

$C. \dfrac{3}{4} \overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{4} \overrightarrow{AC} \qquad D. \dfrac{1}{4} \overrightarrow{AB} + \dfrac{3}{4} \overrightarrow{AC}$

2015年理科数学全国卷A

(7)设 $D$ 为 $\triangle ABC$ 所在平面内一点， $\overrightarrow{BC} = 3 \overrightarrow{CD}$ ，则

$(A) \overrightarrow{AD}= - \dfrac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC} \qquad (B) \overrightarrow{AD}= \dfrac{1}{3} \overrightarrow{AB} - \dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}$

$(C) \overrightarrow{AD}= \dfrac{4}{3} \overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC} \qquad \; (D) \overrightarrow{AD}= \dfrac{4}{3} \overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

2018年理科数学全国卷B

4.已知向量 $\boldsymbol{a,b}$ 满足 $| \boldsymbol{a} | =1, \; \boldsymbol{a \cdot b}=-1$ ，则 $\boldsymbol{a \cdot (2a-b)} =$

$A.4 \qquad b.3 \qquad C.2 \qquad D.0$

2019年理科数学全国卷A

7.已知非零向量 $\boldsymbol{a,b}$ 满足 $\boldsymbol{|a|=2|b|}$ ，且 $\boldsymbol{(a-b) \perp b}$ ，则 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为

$A.\dfrac{\pi}{6} \qquad B.\dfrac{\pi}{3} \qquad C.\dfrac{2 \pi}{3} \qquad D.\dfrac{5 \pi}{6}$

平面向量：中等难度考题

2011年理科数学全国卷题10

10.已知 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 均为单位向量，其夹角为 $\theta$ ，有下列四个命题

$p_1: \boldsymbol{|a+b|} \gt 1 \Leftrightarrow \theta \in [0, \dfrac{2 \pi}{3})$ $p_2: \boldsymbol{|a+b|} \gt 1 \Leftrightarrow \theta \in (\dfrac{2 \pi}{3}, \pi]$

$p_3: \boldsymbol{|a-b|} \gt 1 \Leftrightarrow \theta \in [0, \dfrac{ \pi}{3})$ $p_4: \boldsymbol{|a-b|} \gt 1 \Leftrightarrow \theta \in ( \dfrac{ \pi}{3}, \pi]$

其中的真命题是

$A.p_1,p_4 \qquad B.p_1,p_3 \qquad C.p_2,p_3 \qquad D.p_2,p_4$

2012年理科数学全国卷题13

（13）已知向量 $\boldsymbol{a,b}$ 夹角为45°，且 $\boldsymbol{|a|} = 1, \boldsymbol{|2a-b|} = \sqrt{10}$ ，
则 $\boldsymbol{|b|} = \underline{\mspace{100mu}}$

2013年理科数学全国卷B

（13）已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$ ， $E$ 为 $CD$ 的中点，则 $\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{BD} = \underline{\mspace{100mu}}$ .

2013年理科数学全国卷A

（13）已知两个单位向量 $\boldsymbol{a,b}$ 的夹角为 $60°$ ， $\boldsymbol{c} = t \boldsymbol{a} + (1-t) \boldsymbol{b}$ .
若 $\boldsymbol{b \cdot c} = 0$ ，则 $t= \underline{ \mspace{100mu}}$ .

2015年理科数学全国卷B

(13)设向量 $\boldsymbol{a,b}$ 不平行，向量 $\lambda \boldsymbol{a+b}$ 与 $\boldsymbol{a} + 2 \boldsymbol{b}$ 平行，则实数 $\lambda = \underline{\mspace{100mu}}$ .

2016年理科数学全国卷A

(13)设向量 $\boldsymbol{a}=(m,1), \boldsymbol{b}=(1,2)$ ，且 $|\boldsymbol{a+b}|^2=|\boldsymbol{a}|^2+|\boldsymbol{b}|^2$ ，则 $m = \underline{\mspace{100mu}}$ .

2017年理科数学全国卷A

13.已知向量 $\boldsymbol{a,b}$ 的夹角为 $60°$ ， $|\boldsymbol{a}| = 2, |\boldsymbol{b}|=1$ ，则 $|\boldsymbol{a} + 2 \boldsymbol{b} |$ $= \underline{ \mspace{100mu}}$ .

2018年理科数学全国卷C

13.已知向量 $\boldsymbol{a}=(1,2), \; \boldsymbol{b}=(2,-2),\; \boldsymbol{c}=(1,\lambda)$ . 若 $\boldsymbol{c} // (2\boldsymbol{a+b} )$ , 则 $\lambda = \underline{\mspace{100mu}}$ .

2019年理科数学全国卷C

13.已知 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 为单位向量，且 $\boldsymbol{a \cdot b} = 0$ ，若 $\boldsymbol{c} = 2 \boldsymbol{a} - \sqrt{5} \boldsymbol{b}$ ，则

$\cos <\boldsymbol{a,c}>=$ $\underline{\mspace{100mu}}$ .

2014年理科数学全国卷A

（15）已知 $A，B，C$ 为圆 $O$ 上的三点，若 $\overrightarrow{AO} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ ，则
$\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{AC}$ 的夹角为 $\underline{\mspace{100mu}}$ .