沃尔什-哈达玛变换

2^n阶哈达玛矩阵有如下形式：

哈达玛矩阵的最大优点在于它具有简单的递推关系， 即高阶矩阵可用两个低阶矩阵的克罗内克积(Kronecker Product)求得。因此常采用哈达玛排列定义的沃尔什变换。

离散沃尔什－哈达玛变换（DWHT）

式中，［Hn］为N阶哈达玛矩阵。

由哈达玛矩阵的特点可知，沃尔什-哈达玛变换的本质上是将离散序列f(x)的各项值的符号按一定规律改变后，进行加减运算， 因此，它比采用复数运算的DFT和采用余弦运算的DCT要简单得多。

从以上例子可看出，二维WHT具有能量集中的特性，而且原始数据中数字越是均匀分布，经变换后的数据越集中于矩阵的边角上。因此，二维WHT可用于压缩图像信息。

快速沃尔什变换（FWHT）

类似于FFT，WHT也有快速算法FWHT， 也可将输入序列f(x)按奇偶进行分组，分别进行WHT。FWHT的基本关系为：

WHT是将一个函数变换成取值为＋1或－1的基本函数构成的级数，用它来逼近数字脉冲信号时要比FFT有利。

同时， WHT只需要进行实数运算，存储量比FFT要少得多， 运算速度也快得多。因此，WHT在图像传输、 通信技术和数据压缩中被广泛使用。