抛硬币是概率论和随机过程中的经典实验。假设我们抛掷一枚均匀硬币，直到连续出现k次反面。求抛掷次数和出现反面次数的期望。

解答
这是一个Bernoulli过程：任意两次抛掷独立，每次抛掷结果服从Bernoulli分布。由于任意两次抛掷独立，无论第1次抛掷的结果如何，第2次抛掷都不受影响（等价于重新开始抛掷，只是抛掷次数+1，有点循环的意味）。假设抛掷次数的期望为

第一次出现连续k个反面的抛掷次数期望 ，反面朝上次数的期望为
第一次出现连续k个反面的反面朝上次数的期望
对所有抛掷情形进行分类
求解过程

Reference

[1] M. RAIČ & A. TOMAN: SOLVED PROBLEMS IN RANDOM PROCESSES