考研之旅12-6月11日

高数看到了第3节强化课；线代整理了2道错题，还剩下15道；英语扇贝复习了一单元，还剩下28天；计算机组成到了浮点数部分，这个进度，也就7月份完成第一遍。

这道题思路是：两个方程组的解彼此满足的话，就是同解方程组。没看懂（2），我延续（1）的思路，构造一个n+1阶初等行变换矩阵P，证明“方程组Ⅱ的解满足方程组Ⅲ”，所以方程组同解。这个思路能解这道题，但还是很原始，题目复杂一些就做不出来了。

方法一：直接法

方法二： 排除法

给ABC都举反例

A选项，假如x为sinx发散，y为1/n不发散

B选项，构造无界数列X：1,0,3,0,5,0,,,无界数列Y：0,2,0,4,0,6,,,，

C选项错的就很明显了。有界函数包括收敛于无穷小的函数，可以构造一个收敛于无穷小的数列X：x，则Y为sinx不是无穷小。也可以仿照B选项，构造辅助有界数列X：1,0,1,0,1,,,,，有界数列Y：0,1,0,1,0,,,,。

这道题没做出来，主要是我不熟悉数列的常用反例。

第一问

如果熟悉这两个不等式，直接x=1/n，就证明了第一问。

这两个不等式是同济教科书已经证明，可以使用，而且考研中频率很高。

忘记的话，就要用拉格朗日中值定理证明， n<ξ<n+1

有段时间没看中值定理了，但用中值定理证明这种不等式，《复习全书》没印象有类似题目

第二问

单调递减证明下有界，思想很容易，难点在于这个等式界限在哪里。

这个不等式确实难想。一开始尝试思路是1+1/2+·····1/n求和，想了下ln n泰勒展开，又想了下缩成1-ln n，屡次尝试都未果。

还真是岁数小见识短，之前都是所有数字统一缩到最小，这种每个数字都相应缩小一点的不等式，印象中又是第一次见。。。

总之，这道题长见识。

前路漫漫其修远兮，加油！