从中点打开思路，还是从二倍角入手？
2023-09-19 本文已影响0人
雨中大树
已知三角形ABC中，D为AB中点，∠B=30度，∠C=15度，求∠A=？
解析：①从中点D找突破口
从A向BC引垂线，垂足为E，连DE.∵D为AB中点，∴ED=AD=BD，∠DEB=∠B=30度.∠DAE=90-30=60（度）.从而∠ADE=30+30=60（度）.∴三角形ADE为正三角形. 在三角形ECD中，∠CDE=∠BED-∠BCD=30-15=15（度），∴ED=EC，进而知EC=AE.∴三角形AEC为等腰Rt三角形，∴∠CAE=∠ACE=45度，故∠BAC=90+45=135度.
②从二倍角入手
作CD中垂线交BC于E点，连DE，则三角形EDC为等腰三角形，从而得∠EDC=∠ECE=15度，那么∠DEB=∠B=30度.∴DE=BD=AD，∴三角形ABE为Rt三角形，∠BAE=60度，进而得三角形ADE为正三角形，三角形AEC为等腰Rt三角形，导出∠EAC=45度，进而得∠BAC=135度.
