箱线图的几种计算方法

一、绘制箱线图所需要的几个指标

q1：下四分位数
q2：中四分位数
q3：上四分位数
上限和下限：由q3和q1计算得出。

二、计算方法

1、“n+1”方法

来源：网络

（1）确定四分位数的位置。Qi所在位置=i（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示序列中包含的项数。
（2）根据位置，计算相应的四分位数   

2、“n-1”方法

来源：网络

（1）确定四分位数的位置。Qi所在位置=i（n-1）/4，其中i=1，2，3。n表示序列中包含的项数。
（2）根据位置，计算相应的四分位数       

3、“np”方法

来源：《概率论与数理统计》（浙大版）

（1）确定四分位数的位置。Qi所在位置np=(i*n)/4，其中i=1，2，3。n表示序列中包含的项数。
（2）如果np不为整数，Qi=X[np+1]
（3）如果np为整数，Qi=(X[np]+X[np+1])/2

三、示例

一组序列数为例：12，15，17，19，20，23，25，28，30，33，34，35，36，37
    方法1：
    Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，
    Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5；  
    方法2：
    Q1所在的位置=（14-1）/4=3.25，
    Q1=0.75×第三项+0.25×第四项=0.75×17+0.25×19=17.5；  
    方法3：
    Q1所在的位置=14*0.25=3.5，
    Q1=19.

备注：spss中可能采用的是方法1（因为没有亲身验证过，只是网上有这种说法）。

四、smile简介

Smile (Statistical Machine Intelligence and Learning Engine) 是一个快速、全面的机器学习系统。受益于先进的数据结构与算法，Smile 有最一流的性能。
Smile 覆盖了机器学习的方方面面，包括分类、回归、聚类、关联规则挖掘、特征选取、流形学习（manifold learning,）、多维尺度分析（MDS）、遗传算法、missing value imputation、最邻近搜索等等。

Smile 有提供q1、q3等值的计算方法，但结果与上述有所不同。
仍以上述数据为例：

----------smile method ------------------------
q1==19.0
median==28.0
q3==34.0
----------n+1 method ------------------------
q1==18.5
median==26.5
q3==34.25
----------np method ------------------------
q1==19.0
median==26.5
q3==34.0