十六进制表示法（进制转换）

本篇文章记录十六进制表示法，以及与十进制、二进制之间的转换方法。十进制的数字表示我们日常生活中一直在使用，在计算机中使用二进制表示法。计算机系统中一个使用字节作为基本的读写单位，一个字节由8位组成。

​ 在二进制表示法中，他的值域为 00000000~11111111 。在十进制中值域则为 0~255。 这两种符号表示法对于描述位模式来说都不是非常方便。 二进制表示法太冗长，而十进制表示法与位模式的互相转化很麻烦。 替代的方法是，以16为基数，也称十六进制数 ，来表示位模式。十六进制（简写为“hex”）使用数字 ‘0’ ~ ‘9’ 以及字符 ‘A’ ~ ‘F’ 来表示 16 个可能的值。下图展示了 16 个 十六进制数字对应的 十进制值 和 二进制值。用十六进制书写，一个字节的值域为 00 ~ FF。

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十六进制数字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制值	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
二进制值	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

在C 语言中，以 0x 或 0X 开头的数字常量被认为是十六进制。

​ 编写机器级程序的一个常见任务就是在位模式 的十进制、二进制、十六进制 表示之间人工转换。 二进制和十六进制之间的转换比较简单直接，因为可以一次执行一个十六进制数字的转换。数字的转换可以参考上面的表格。

下面主要介绍进制之间的转换方法

二进制与十六进制之间的转换

比如，假设给你一个数字 0x173A4C。可以通过展示每个十六进制数字，将它转换为二进制格式，如下所示：

十六进制	1	7	3	A	4	C
二进制	0001	0111	0011	1010	0100	1100

这样就得了二进制表示 000101110011101001001100。

反过来如果给定一个二进制数字 1111001010110110110011，可以通过首先把它分为每 4 位一组来转换为十六进制。不过要注意，如果位总数不是 4 的倍数，最左边的一组可以少于四位，前面用 0 补足。 然后将每个 4 位 组 转换为相应的十六进制数字：

二进制	11	1100	1010	1101	1011	0011
十六进制	3	C	A	D	B	3

十进制与十六进制之间的转换

1. 当值 x 是 2 的 非负整数 n 次幂时，也就是 x = 2^n , 这种情况我们很容易将 x 写成 十六进制 形式，只要记住 x 的二进制 表示 就是 1 后面跟 n 个 0 。十六进制 数字0 表示 4 个二进制 0. 所以，当n表示成 i + 4j 的形式， 其中 0 <= i <= 3 , 我们可以把 x 写成开头 的十六进制数字为 1（i=0）、2（i=1）、4（i=2）或者 8（i=3），后面跟随者 j 个十六机制的 0 。比如 x=2048=2^11, 我们有 n = 11 = 3 + 4*2, 从而得到十六进制表示 0x800。

2. 十进制和十六进制表示 之间的转换需要使用乘法或者除法来处理一般情况。 将一个十进制数 x 转换为 十六进制，可以反复地用 16 除 x，得到一个 商 q 和一个余数 r，也就是 x = q16 + r 。 然后，我们用十六进制数字表示的 r 作为最低位数字*，并且通过对 q 反复进行这个过程 得到剩下的数字。 例如，考虑十进制 314156 转换：

314156=19634*16+12	C
19634=1227*16+2	2
1227=76*16+11	B
76=4*16+12	C
4=16*0+4	4

从这里我们能读出十六进制表示为 0x4CB2C （最后的余数为最高位）。

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​ 反过来将一个十六进制数字转换为十进制数字，我们可以用相应的16的幂乘以每个十六进制数字。比如，给定数字 0x7AF，我们计算它对应的十进制为 7 * 16^2 + 10 * 16 + 15 = 1792 + 160 + 15 = 1967。