刘嘉《概率论》2

1.2概率：黑天鹅事件为何无法预测

概率是随机事件发生可能性的定量描述。这个定义里有两个关键词，第一是“随机事件”；第二是“可能性大小的定量描述”。

本质上，随机事件是概率论中的一种表达方式，只有符合这种表述方式的事件，我们才能度量它的概率。

随机事件的表述方式是怎样的呢？可以总结为一句话：设定一个条件，从可能性的角度出发，对某一个发生结果进行陈述。

任何你感兴趣的事情，都可以用这种表述方式转化为随机事件，从而度量其概率。

第一个限定条件是，设定一个条件。

第二个限定条件是，从可能性的角度出发。

第三个限定条件是，对某个发生结果的陈述。

概率是随机事件在样本空间的比率。

这里又有了一个新概念——样本空间。这其实很好理解：一件事可能发生的所有结果，就是这件事的样本空间。在数学上，我们常常用集合来表示所有结果，所以叫“样本空间”。

理解了这层含义，我们就能推导出概率的三个性质：

第一，概率的值永远在0-1之间，不可能是负数。

第二，样本空间里所有基本事件的概率之和是1。

第三，某个随机事件不发生的概率，等于1减去这个事件发生的概率。

排列组合法则。在计算样本空间时，要把所有可能的结果都考虑到。

大部分概率问题，考的都不是计算能力，而是排列组合的能力，也就是看你能不能把所有的情况都排列组合出来。

样本空间的完备性就像一个幽灵。

因为概率是随机事件在样本空间中的比例，所以我们计算概率的前提，就是找到所有可能发生的结果，用数学语言来说，就是保证样本空间的完备性。

但问题是，样本空间的完备性就像一个幽灵，很难捕捉。

所以，从某种角度来说，我们对世界的探索，就是对样本空间的完善。……人类探索未知世界的每一次突破性进展，其实都是在完善我们的样本空间。

完善样本空间，会让我们对这个世界的认知更全面、更清晰。