第二次课程+作业

距离上一次总结感觉过了好久了（这些天感觉由衷的散漫 完全的给自己放了三天假 回收的状态稍稍的有些慢）

应用随机过程的第一节课 简单的回顾了一下之前学习的概率知识 之后就开始了重头戏 首先定义了随机过程 我的一个理解 在之前概率的基础上 添加了一个时间 分析一件事物更加的全面了 对一件事物了解更加的透彻 不仅仅是分析某一个时间的状态 而且是整段的时间的状态 （更加的贴近于人的如认知 我们正是生活在一个三维的世界） 之前的随机变量 仅有一个参数 现在的随机过程有了
还有一个 定义 二阶矩阵 自己的一个理解是不是 里面含有两个参数
两个参数
类比于我们之前学习的 随机过程中的两个参数 如果时间固定的话 就相当于我们之前所学习过的函数 对应的结果是一个实数 如果时间固定的话 就是我们之前学习过的随机变量（注意与函数是不同的 虽然本质上 随机变量也是一个函数 相当于是把 一个事件给吃进去 ）根据时间的不同 可以分为 连续的 与离散的 一个随机过程 分成了两个部分 一个状态空间 S 一个参数空间 T 分别又有两种可能 一共有四种可能 研究一个 随机过程 又不能直接研究它的数据 因为什么也看不出来 所以又像我们之前在概率中所学习的数字特征 来表示信息 在这里的第一个数字特征是
均值函数 （区别于之前学习的 均值 （一个实数）） 现在是一个关于时间t的函数 记作 m（t）或 者 μ(t) 随机过程 在 t 时刻的摆动中心
方差函数 与之前所学习的方差 公式相同 类似的区别与上述的均值函数相同
协方差函数
分为 自
互 （这里直接写互了 与自的区别仅仅是把不同的那个随机过程 变成相同的代入计算）
γXY = E{[x(t1)-m(t1)][y(t1)-my(t2)]}
相关系数
字 （向后面的看齐） 互 Rxy = E[x(t1)y(t2)]
紧接着介绍了第一个 随机过程 平稳过程
分成 严 （带过） 与 宽（主要的研究对象）
宽的特点 （判断条件） ： a.均值函数为常数 b.协方差函数 仅与t有关

接下来简单的回顾一下 这次课后的作业 主要是对于上述 宽平稳的 证明 符不符合上述的两个特点 （一般来说仅需要证明上述的两点）
主要是用了一个 积化和差的公式 还有一个 周期的压缩 计算三角函数的积分 要考虑是不是在一个 或者整数倍的周期上进行求解 如若是的话 0就可以了 （关键的进行一个三角函数的转化）
剩下的就是对于上述的公式的求解 给一个随机过程的描述 如何求解 它的协方差函数

今天所学的一新东西是 随机过程的遍历性 何为遍历性 又或者为什么我们要学习遍历性 因为通过定义来进行上述的随机过程的很复杂 想通过一个相对简单的方式进行一个求解 所以引入了 遍历性
什么又是遍历性呢 通过大数定律可知 任意的一个随机变量的无穷多的叠加 最终的函数图像 一定符合 正态分布的曲线（也可以解释 为什么称为正正态曲线 也可以称为常态曲线 因为我们的认知还远远不够 认识所有的物品 都具有局限性） 首先介绍的是均值遍历性的定义 通过每一个随机变量来定义 无穷的叠加 或者说是求极限 因为这个太难求解了 所以又引入了 均值遍历性的定理 （方便遍历性的一个证明） 这列引入的 协方差函数 通过协方差函数 完成了 对于遍历性的证明