随笔五
周一的课堂特别糟糕！
这段时间每天都和孩子们针对作业进行讨论，尤其是石头和自然，感觉我们的讨论也应该是比较顺畅的，最终能通过对话达成共识，但是今天在课堂上我为什么会频频出现错误呢？
这道题我本来是打算利用线段图来帮助孩子们理解各数量之间的关系，但是没有行动，而是从题中的数量关系逐句分析，并且问了一个这样的问题：你能从哪一句话中找到它们之间的等量关系呢？其实我的意思是直接从“赚了12元”中找到关系式：售价-进价=利润。可是这个问题过于突兀，让孩子们一时不知从何说起。正如宋老师后来在讲题的分析中这样提问：从问题开始分析，要想求出进价是多少，必须知道哪两个量？它们之间存在着什么关系呢？这样的话他们很快就找到了进价=售价-利润这个关系式；紧接着追问：这里的利润知道了是12元，那售价又该如何求呢？它和谁有关系呢？（定价打八折，即定价×80%）；再追问：这个定价又和谁存在着什么等量关系呢？（进价+40）。经历了这样的一连串追问后这个等量关系就会一环扣一环，像抽丝般慢慢剥离出来。
这道题我今天早上又一次分析的时候还在利用和线段图的方法让各数量间联系起来（问：打八五折是在哪个量的基础上打的折？答：原价，也就是定价；问：你能找到关系式吗？答：原价×85%=现价68元；问：打七五折是在谁的基础上打折的？答：原价），可是当我和大庸互动时，居然把整体1给弄错了（把它和现价连线了），当时的思维不知道怎么回事儿一下子跑到了折上折问题中，结果......幸亏宋老师及时纠正，否则我真的在误人子弟。
周二：
橄榄树进行的是通分，上节课主要让孩子们建构了分数的基本性质，在此基础上约分和通分也就应运而生，约分是把一个臃肿的分数利用分数的基本性质把分子和分母化简成互质的最简分数；而通分也是利用分数的基本性质把两个异分母分数转化成同分母分数，这样便于比大小，更便于进行四则运算。通分也就是找两个不同的分母的最公倍数，此时分为三种情况：一、两个分母成倍数关系，这个倍数就是它们的公倍数；二、分子和分母互质，它们的积就是最小公倍数；三、两个数既不是倍数关系，也不互质，就要利用列举法，或者韦恩图找出它们共同的倍数，即公倍数。这里出现一个问题，是不是必须找到最小公倍数才能解决问题呢？其实并不是这样的，只要找到它们的公倍数就可以了，比如3/128和4/96这类数字比较大的数的比大小，如果要找到它们的最小公倍数，那就比较麻烦了，但是我们完全可以把3和96相乘，4和128相乘，再比较大小就可以了。
River教室因为有新生听课，所以宋老师就临时决定讲圆柱和圆锥这个单元的浪漫部分。在这节课中，宋老师让孩子们利用平移的方法建构了长方体和圆柱、圆锥的动态形成过程。其中长方形的动态形成过程是：把一个正方形垂直于底面向上或向下平移这个正方形边长的距离的运动轨迹就是一个正方体；如果继续向上或向下平移若干距离的运动轨迹就形成了一个长方体。
圆柱是由一个圆向上或向下平移若干距离形成一个圆柱；也可以把一个长方形沿着长或宽的对称轴旋转180°的运动轨迹，也可以形成一个圆柱；还可以把长方形沿着长或宽旋转360°的运动轨迹，也能形成一个圆柱。
圆锥是绕一个直角三角形的其中任一一条直角边旋转360°的运动轨迹就是一个圆柱；也可以绕着等腰三角形的对称轴旋转180°蹲点轨迹也能形成一个圆锥。这里出现一种特殊情况，如果沿着任意一个三角形的任一条边旋转180°的运动轨迹会是什么图形呢？经过动手操作可以看出，这样的旋转会形成两个同一底面，大小不同的连体圆锥；当圆柱的上底面无限缩小至一个点时，它也能形成一个圆锥。
周三：
橄榄树教室学的是除法与分数的关系（1），在这里宋老师利用挑战单讲了多种方法。其实很多孩子到现在还不理解到底谁是整体1，利用平均分的时候到底谁应该是被除数和除数。要想正确解决这些问题关键是要找准这个整体1，比如，15个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得几个苹果？每个小朋友分得几分之几？这两问有本质的区别，第一问显然是针对具体的数量来解决的，要对这15个苹果进行平均分，也就是把15平均分成5份，求每份有多少个；而第二问针对的是部分与整体之间的关系，也就是说这里的整体1是这15苹果，平均分成5份后，每份占整体的1/5.所以遇到这类题时一定要搞清楚题目中要求的是具体的量，还是数量关系。
周四：
如4÷5=4/5，如果按照以前我的理解是直接把被除数作为分数的分子，除数就是它的分母，可是除法和分母到底为什么会有这种关系？它到底是怎么得来的呢？原来它可以结合饼形图来帮助理解：先把每一个整体1平均分成5份，每一份占整体的1/5，4个这样的整体就是4/5，算式表达：1÷5×4=1×4÷5=4/5。还可以利用情景故事来理解：把4块蛋糕平均分给5个人，每个人分得4/5块，因为是平均分，所以这道题就涉及到了除法的问题，4÷5=4/5.
River教室：圆柱和圆锥体各部分的命名，无论是利用平移，还是旋转，每一部分在此过程中都有它相应的名称。长方形通过旋转后得到的圆柱的上、下底面的周长是长方形的长，而圆柱的高就是长方形的宽。通过圆形平移后得到的圆柱体的上、下底面就是这个圆形的起始位置中的圆形；平移的距离是圆柱的高。
圆锥是由直角三角形或等腰三角形旋转得到的，其中侧面是一个扇形，为了和底面半径区分开来，就把扇形的半径命名为母线，从顶点到底面圆心的距离称为它的高。
周五：
River教室：探索圆柱和圆锥体的表面积。圆柱的表面是由上、下两个底面和侧面组成的，只要知道底面圆形的半径，这个面积就能求得，即:S=πr²，侧面展开后是一个长方形，长方形的长弯曲后形成了圆柱的周长，所以这两个量的相等的，只要根据圆形的半径就能求出它的周长：C=2πr=πd，那么侧面积=2πrh，最后把它们相加即可得到它的表面积，即S=2πrh+2πr²。
圆锥体的表面积：因为它是由一个扇形和一个底面组成的，所以必须知道这两部分的面积，底面只要知道它的半径就可以了，关键是怎样求出扇形的面积。首先我们需要考虑的是要想求出这个面积必须知道圆心角的度数和扇形的半径，因为圆心角与圆周角之比就是扇形与圆的面积之比，所以扇形的面积就是n/360πr²。
还可以利用弧长与圆周长的比等于扇形面积与圆面积的比，即l/2πr×πr²=1/2lr。
