题目

难度：★☆☆☆☆
类型：数学

如果一个矩阵的每一方向由左上到右下的对角线上具有相同元素，那么这个矩阵是托普利茨矩阵。

给定一个 M x N 的矩阵，当且仅当它是托普利茨矩阵时返回 True。

说明
matrix 是一个包含整数的二维数组。
matrix 的行数和列数均在 [1, 20]范围内。
matrix[i][j] 包含的整数在 [0, 99]范围内。

进阶

如果矩阵存储在磁盘上，并且磁盘内存是有限的，因此一次最多只能将一行矩阵加载到内存中，该怎么办？
如果矩阵太大以至于只能一次将部分行加载到内存中，该怎么办？

示例

示例 1
输入:
matrix = [
[1,2,3,4],
[5,1,2,3],
[9,5,1,2]
]
输出: True
解释:
在上述矩阵中, 其对角线为:
"[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]"。
各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是True。

示例 2
输入:
matrix = [
[1,2],
[2,2]
]
输出: False
解释:
对角线"[1, 2]"上的元素不同。

解答

托普利茨矩阵有一个重要属性：

上一行去掉最后的元素同下一行去掉最开始的元素相等。

根据这个原则，我们可以作出判断。

class Solution:
    def isToeplitzMatrix(self, matrix):
        for i in range(len(matrix)-1):
            if not matrix[i][:-1] == matrix[i+1][1:]:
                return False
        return True

下面有个紧凑写法：

class Solution:
    def isToeplitzMatrix(self, matrix):
        return all([matrix[i][:-1] == matrix[i+1][1:] for i in range(len(matrix)-1)])

如果内存限制，无法一次性加载矩阵，可以每相邻两行加载比较。

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~