青蛙跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上n级台阶一共有多少种方法？
思路：假设1级台阶有f(1)种方法，2级台阶有f(2)种方法，以此类推，n级台阶有f(n)种方法。假设n级台阶，他第一步有两种情况：(1)跳1级台阶，那么接下来就剩n-1级台阶，n-1级台阶有f(n-1)种跳法，那么合起来就有f(n-1)种跳法；(2)跳2级台阶，那么接下来就剩n-2级台阶，n-2级台阶有f(n-2)种跳法，那么合起来就有f(n-2)种跳法。那么n级台阶一共有f(n-1)+f(n-2)种跳法。1级台阶有1种方法，f(1)=1；2级台阶有2种方法，f(2)=2。
f(n)=f(n-1)+f(n-2);f(1)=1;f(2)=2;

扩展一下：青蛙一次不仅可以跳1级、2级，还可以跳3级、4级....n级，那么该青蛙跳上n级台阶一共有多少种方法？
思路：其方法和一次只能跳一个或者两个台阶类似，第一次跳1个，还有f(n-1)个方法;第一次跳2个，还有f(n-2)中方法；第一次跳3个，还有f(n-3)种方法....第一次跳n个，还有f(n-n)=f(0)=1种方法。f(0)=0，f(1)=1，f(2)=2
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)
f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+...+f(n-1-(n-1)) + f(n-1-(n-1)) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)
f(n) = 2*f(n-1)