教学源于思考——对于有关分数除法实际问题的思考

今天翻开北师大版五年级下册数学教师用书，看到第六单元分数除法的内容。第一课时说的是分数÷整数的计算方法，第二课时说的是一个数÷分数的计算方法，第三课时两讲的是有关分数实际问题的解决方法。

关于第三课时教材上是用列方程的方法解答的。看到这里我回想起以前教学这部分时候的情景。

在以前教学中为了提高学生学习的效率，提高做题的速度，主要是我以前学习、教学思维模式的影响，利用“单位1=对应量÷对应分数”的方法列算式解决有关分数除法的实际问题。虽然以前的课本上也是按照列方程的方法解答的，但由于自己的惰性，也为了让学生“走捷径”，所以避重就轻的忽视了列方程的方法，强化了用公式解决的“算式法”。现在细细想来，算式法的思维是从分数乘法实际问题中延伸出的逆向思维。

例如：“操场上参加活动的人数有27人，其中正在跳绳的人数是操场上参加活动总人数的2/9，操场上正在跳绳的有多少人？”这是一道基础的分数乘法实际问题，思维的方法也比较简单。所求的正在跳绳的人数就是操场上参加活动总人数的2/9，也就是27的2/9。所以根据我们的所学，“求一个数的几分之几是多少？”可以用乘法计算的方法，直接用27×2/9就可以求出操场上正在跳绳的人数是多少？“这就是用乘法解决有关分数乘法实际问题的顺向思维”，是能被学生容易接受、理解的。

如果我们把这道题的条件、问题进行一下转换，为了避免思维上的惰性，再把情境进行重置。“奇思家8月份用电费用是48元，相当于7月份的3/4，奇思家7月份用电费用是多少钱？”如果当学生第一次见到这种题型，肯定会看成分数乘法类型的实际问题，列出“48×3/4”的算式。现在我们一起来解析一下这道题正确的解答过程，已知条件：“8月份电费48元，8月份电费是7月份的3/4”，问题是“7月份电费是多少钱？”。针对这道题的解答过程：第一，可以从分数乘法入手思考，“如果知道7月份的用电费用和8月份是7月份的3/4，求8月份的用电费用是多少钱？也就是求7月份的3/4是多少，列式48×3/4”。反之，现在我们所呈现的信息与分数乘法时的相反，知道“8月份的用电费用和8月份是7月份的3/4，求7月份的用电费用是多少钱？”.所以解决的方法也就可以把刚才的方法逆向思考一下，得出“48÷3/4”的算式，求出结果后，还可以回头检验得出答案的正确性。最后我们再根据“单位1、对应量、对应分数”的形式在意义对应，就会得到百试不爽的“公式”。如果你还想更明白的解析这个问题，还可以用画图的方式展现这道题的数量关系。

而教材中关于分数除法的实际问题的解决是这样的：

1、根据题中信息，画图表示题意，找出题中的数量关系。

数量关系：7月份的用电费用×3/4=8月份的用电费用

2、解设，列出方程

解：设7月份的用电费用是x元.

3/4x=48

3、解方程、检验

  解得X=64，然后检验64×3/4=48

这种列方程的方法同分数乘法实际问题的解答方式是一样的，都属于顺向思维的思考方式。对比“列算式法”的逆向思维，思考起来更容易，理解起来也更有说服力。

言归正传，我要表达的意思就是尊重教材，教材作为我们教学、学生学习的工具，是多少教师、专家的努力辛苦的结晶，他的安排、设置有其合理性，符合现在儿童的身心发展特点，更符合现代教育的发展形式。而作为教师的我们，要尊重教材的编排，合理利用教材教学，发挥教材在教材中的作用。即使有时根据学情需要适当的调整教材，但不要破坏教材的“根本”，因为如果破坏教材的“根本”，就会打乱学生学习过程中的“思维”的发展，不利于以后的学习、发展。