给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1:
输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:
输入: nums = [100]
输出: 0

方法一：迭代

/**
     * 把数组逆转跟把乘数逆转是一样的，可以看出有如下规律
     * 4     3     2     6
     * 
     * 0*4   1*3   2*2   3*6   F(0)
     * 
     * 3*4   0*3   1*2   2*6   F(1) = F(0) - SUM(data) + N * data[0];
     * 
     * 2*4   3*3   0*2   1*6   F(2) = F(1) - SUM(data) + N * data[1];
     * 
     * 1*4   2*3   3*2   0*6   F(3) = F(2) - SUM(data) + N * data[2];
     * 
     * ....
     * 
     * 推导出 f(n) = f(n-1) - sum * n * num(i -1)
     */
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int sum = 0, pre = 0, max = 0, cur = 0, len = nums.length;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            sum += nums[i];
            max += i * nums[i];
        }
        pre = max;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            cur = pre - sum + len * nums[i - 1];
            max = Math.max(max, cur);
            pre = cur;
        }
        return max;
    }

提示:

• n == nums.length
• 1 <= n <= 105
• -100 <= nums[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-function
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