算法复杂度

上图对应的是算法复杂度的图片,X轴对应的是n(问题规模),Y轴对应的是执行的运行时间.

O(1)

O(1)就是最低的时空复杂度了,也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关,无论输入数据增大多少倍,耗时/耗空间都不变.哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度,无论数据规模多大,都可以在一次计算后找到目标(不考虑冲突的话),冲突的话比较麻烦,指向的value会做二次hash到另外一块存储区域.
例子
从上面的图片我们可以看到O(1)的复杂度是恒定的，一点波澜都没有，什么是O(1)呢，就比如你是一个酒店的管理员，你负责管理酒店的钥匙，你很聪明，你把酒店的100把钥匙放在了100个格子里面存着，并且把格子从1~100进行了编号，有一天有客人来了，酒店老板说，给我拿10号房间的钥匙给我，你迅速从10号格子里面拿出钥匙给老板，速度非常快，这时候你就是一个电脑了，老板跟你说拿几号房房间的钥匙，你只需要看一眼就能知道钥匙在哪里。
代码对应

void main(void)
{
    int i = 0;
    i = 1;
    i = 3;
}

上面的i=1,i=3都是O(1)的复杂度.

O(n)

时间复杂度为O(n)，就代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。
比如常见的遍历算法。
要找到一个数组里面最大的一个数，你要把n个变量都扫描一遍，操作次数为n，那么算法复杂度是O(n).
例子
突然，有一天，你的老板给你说，你用100个箱子存100把钥匙，太浪费空间了，你能补能把钥匙上编号一下，然后把钥匙要用绳子穿起来，这样我们可以把这个放箱子的地方再装修一个房间出来。你想了一下，是啊，现在房价这么贵，这样能多赚点钱。所以你就不能通过上面的方法来找到钥匙了，老板跟你说，给我拿45号房间的钥匙出来，你就需要从100个钥匙里面挨个找45个房间的钥匙。
O(n)是随着样本数增加复杂度按指数增加的，如果你的酒店老板把酒店的房间增加到一万个，然后有一天，老外不小心把穿钥匙的绳子弄断了，我了个叉叉叉，这时候老板说，老王快把98号房间的钥匙给我，老王惨爆了~~~我们假设如果老王的老板酒店有两万个房间呢？
对应代码

for(int i = 1; i<=100: i++)
{
    if(i == 45) 
         printf("Find it\n");
}

O(n^2)

时间复杂度O(n²)，就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序，就是典型的O(n²)的算法，对n个数排序，需要扫描n×n次

双层循环
用冒泡排序排一个数组，对于n个变量的数组，需要交换变量位置n²次，那么算法复杂度就是O².
例子
随着经济发展越来越好，你的老板把酒店扩大了，有100层每一层有100个房间，当然，你还是你，你把每一层的钥匙穿在一起，然后一共就有100个用绳子穿起来的钥匙串。然后老板叫你找钥匙的时候，你先要找到楼层的编号，再对应找到房间的编号，所以大概对应的是这样的代码。
对应代码

int main ()
{
    int key;
    int array[100][100];
    
    for(int i=1;i<100;i++)
        for(int j=1;j<100;j++)
            array[i][j] = i*100 +j;
    scanf("%d",&key);
    for(int i=1;i<100;i++)
        for(int j=1;j<100;j++)
            if(array[i][j] == key)
                printf("FIND KEY\n");
    return 0;
}

这个可以看是O(N²) +O(N²) = O(2*N²) 把常数去掉变成O(N²)

O(logⁿ)(底数一般是2)

再比如O(log n)，当数据增大n倍时，耗时增大log n倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。二分查找就是O(log n)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。
例子
这个就像是有一百把钥匙，你突然觉得，我从头找是不是太慢了，我从中间找，比如我要找到23号的房间钥匙，我从中间切开，找到50编号的位置，然后23在1_{50里面，我再把从中间切开变成25，然后23在1}25之间，我再切开变成12.5，然后23在12.5~25之间，依次找下去，直到找到钥匙。这种查找钥匙的方法的复杂度就是O(log^n)
对应代码

/**
 *  折半查找函数
 *
 *  @param arr   数组
 *  @param len   数组长度
 *  @param value 查找元素
 *
 *  @return 返回查找元素的位置
 */
int searchItem(int arr[],int len, int value){
    int low = 0,high = len-1,mid;
    while (low <= high) {
        mid = (low + high)/2;
        if (value > arr[mid]) {
            low = mid+1;
        }else if (value < arr[mid]){
            high = mid - 1;
        }else{
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}
 
int main(int argc, const char * argv[]) {
    //数组必须是有序数组
   int a[10] = {1,2,31,45,52,62,73,86,90,100};
    //查找86元素
    int l = searchItem(a,10,86);
    printf("loc = %d\n",l);
    return 0;
}

O(n log n)

O(n log n)同理，就是n乘以log n，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(n log n)的时间复杂度。

参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/52402826
参考:https://blog.csdn.net/lkp1603645756/article/details/85013126