基本符号

卓里奇的《数学分析》，数学符号比较难识别，为了方便查阅，把下册的符号附录抄写如下。有的符号，打不出来，等找到方法再修正。

逻辑符号

• 蕴含
• 等价
• 按照定义相等；冒号与被定义的对象位于同一边

集合

• ----集合E的闭包
• ----集合E的边界
• ----集合E的内部（作为开集的部分）
• ----点的去心邻域
• ----中心在点半径为的球
• ----中心在点半径为的球面

空间

• ----具有度量的度量空间
• ----具有开集族的拓扑空间
• ----维实（复）算术空间
• ----实数（复数）集
• ----维空间找那个的点的坐标记法
• ----定义在上值域在中的连续函数集合（空间）
• ----或的省略记号
• ----到的阶连续可微映射的集合
• ----或者的省略记号
• ----具有范数的空间
• ----具有埃尔米特标量积或者具有均方差范数的函数空间
• ----集合上的黎曼可积函数集合（空间）
• ----当时的省略写法
• ----集合上几乎处处相等的黎曼可积函数类空间
• ----具有范数的空间
• ----具有埃尔米特标量积或者具有均方差范数的空间
• ----当时的省略写法
• ----到的线性（重线性）映射空间
• 或者----曲面（流形）在点的切空间
• ----施瓦兹速降函数空间
• ----区域中的具有紧支撑集的基本函数空间
• ----区域中的广义函数空间
• ----当是省略写法
• ----当是省略写法

度量，范数，数量积

• ----度量空间中的点之间的距离
• ----线性赋范空间中的向量的模（范数）
• ----线性（多重线性）算子的范数
• ----函数的积分范数
• ----向量的埃尔米特标量积
• ----函数的埃尔米特标量积
• ----中的向量的标量积
• 或者----中的向量的向量积
• --------中的向量的混合积

函数

• ----函数和的复合
• ----函数的反函数
• -----函数在点的值；的函数
• ----函数在维空间的点的值，依赖于个变量的函数
• ----函数的支撑集
• ----函数在点的突变（f(x)前面那个符号打不出来）
• ----依赖于参变量的函数族
• 或者 ----函数序列
• 在集合上----在集合上，函数族在中的基上收敛到函数
• 在集合上----在集合上，函数族在中的基上一致收敛到函数¬
• 在上----渐近公式（比较函数与在基的渐近性质
• 在上----同上
• 或在上----同上
• 在基上----在基上的渐近级数展开式
• ----狄利克雷函数
• exp----线性算子的指数
• 函数----贝塔函数
• 函数----伽玛函数
• ----集合E的特征函数

微分运算

• ----在点的切映射（的微分）
• ----依赖于变量的函数在点对变量的偏导数(偏微分)
• ----函数在点沿向量的导数
• ----哈密顿算子（纳不拉算子）
• ----函数的梯度
• ----向量场的散度
• ----向量场的旋度

积分运算

• ----集合的测度
• ----函数在集合上的积分
• ----同上
• ----同上
• ----累次积分
• ---沿道路的第二类曲线积分;场沿道路的功
• ----同上
• ----同上
• ----沿曲线的第一类曲线积分
• ----中的曲面上的第二类曲面积分；场通过曲面的通量
• ----同上
• ----同上
• ----函数在曲面的第一类曲面积分

微分形式

• ----(次)微分形式
• ----微分形式的外积
• ----微分形式的（外）微分
• ----微分形式在曲面（流形）上的积分
• ----功形式
• ----流形式

为了大家自己方便修改，把数学符号的源码也附上，希望大家喜欢

# 基本符号

卓里奇的《数学分析》，数学符号比较难识别，为了方便查阅，把下册的符号附录抄写如下。有的符号，打不出来，等找到方法再修正。

## 逻辑符号

+ $\Rightarrow$  蕴含
+ $\Leftrightarrow$  等价
+ $:=,=:$ 按照定义相等；冒号与被定义的对象位于同一边

## 集合

+ $\overline{E}$----集合E的闭包
+ $\partial E$----集合E的边界
+ $\mathring{E} := E \backslash \partial E$----集合E的内部（作为开集的部分）
+ $\mathring{U}(a)$----点$a$的去心邻域
+ $B(x,r)$----中心在点$x$半径为$r$的球
+ $S(x,r)$----中心在点$x$半径为$r$的球面

## 空间

+ $(X,d)$----具有度量$d$的度量空间
+ $(X,\tau)$----具有开集族$\tau$的拓扑空间
+ $\Bbb{R}^n(\Bbb{C}^n )$----$n$维实（复）算术空间
+ $\Bbb{R}^1 = \Bbb{R}(\Bbb{C}^1=\Bbb{C})$----实数（复数）集
+ $x=(x^1,\cdots, x^n)$----$n$维空间找那个的点的坐标记法
+ $C(X,Y)$----定义在$X$上值域在$Y$中的连续函数集合（空间）
+ $C[a,b]$----$C([a,b], \Bbb{R}$或$C([a,b] \Bbb{C}$的省略记号
+ $C^{(k)}(X,Y), C^k(X,Y)$----$X$到$Y$的$k$阶连续可微映射的集合
+ $C^{(k)}[a,b],C^k[a,b]$----$C^{(k)}([a,b],\Bbb{R})$或者$C^{(k)}([a,b],\Bbb{C}$的省略记号
+ $C_p[a,b]$----具有范数$||f||$的空间$C[a,b]$
+ $C_2[a,b]$----具有埃尔米特标量积$\langle{f,g}\rangle$或者具有均方差范数的函数空间$C[a,b]$
+ $\mathcal{R}(E)$----集合$E$上的黎曼可积函数集合（空间）
+ $\mathcal{R}[a,b]$----$\mathcal{R}(E)$当$E=[a,b]$时的省略写法
+ $\mathcal{\widetilde{R}}(E)$----集合$E$上几乎处处相等的黎曼可积函数类空间
+ $\mathcal{\widetilde{R}}_p(E)(\mathcal{\widetilde{R}}_p(E))$----具有范数$||f||$的空间$\mathcal{\widetilde{R}}(E)$
+ $\mathcal{\widetilde{R}}_2(E)(\mathcal{\widetilde{R}}_2(E))$----具有埃尔米特标量积$\langle{f,g}\rangle$或者具有均方差范数的空间$\mathcal{\widetilde{R}}(E)$
+ $\mathcal{R}_p[a,b], \mathcal{R}_2[a,b]$----$\mathcal{R}_p(E), \mathcal{R}_2(E)$当$E=[a,b]$时的省略写法
+ $\mathcal{L}(X;Y)(\mathcal{L}(X_1,\cdots,X_n;Y)$----$X(X_1\times\cdots\times X_n)$到$Y$的线性（$n$重线性）映射空间
+ $TM_p$或者$TM(p),T_pM,T_p(M)$----曲面（流形）$M$在点$p\in M$的切空间
+ $S$----施瓦兹速降函数空间
+ $\mathcal{D}(G)$----区域$G$中的具有紧支撑集的基本函数空间
+ $\mathcal{D^\prime}(G)$----区域$G$中的广义函数空间
+ $\mathcal{D}——\mathcal{D}(G)$----当$G=\Bbb{R}^n$是省略写法
+ $\mathcal{D^\prime}——\mathcal{D^\prime}(G)$----当$G=\Bbb{R}^n$是省略写法

## 度量，范数，数量积

+ $d(x_1,x_2)$----度量空间$(X,d)$中的点$x_1,x_2$之间的距离
+ $|x|,||x||$----线性赋范空间$X$中的向量$x\in X$的模（范数）
+ $||A||$----线性（多重线性）算子$A$的范数
+ $||f||_p := (\int_E |f|^p(x)dx)^{1/p}, p\geq 1$----函数的积分范数
+ $\langle{a,b}\rangle$----向量$a,b$的埃尔米特标量积
+ $\langle{f,g}\rangle := \int_E(f \cdot \overline{g})(x)dx$----函数$f,g$的埃尔米特标量积
+ $a\cdot b$----$R^3$中的向量$a,b$的标量积
+ $a\times b$ 或者$[a,b]$----$R^3$中的向量$a,b$的向量积
+ $(a,b,c)$--------$R^3$中的向量$a,b,c$的混合积

## 函数

+ $g \circ f$----函数$f$和$g$的复合
+ $f^{-1}$----函数$f$的反函数
+ $f(x)$-----函数$f$在点$x$的值；$x$的函数
+ $f(x^1,\cdots,x^n)$----函数$f$在$n$维空间$X$的点$x=(x^1,\cdots,x^n) \in X$的值，依赖于$n$个变量$x^1,\cdots,x^n$的函数
+ $supp \ f$----函数$f$的支撑集
+ $⌋⌈f(x)$----函数$f$在点$x$的突变（f(x)前面那个符号打不出来）
+ ${f_t; t \in T}$----依赖于参变量$t\in T$的函数族
+ ${f_t; n \in \Bbb{N}}$ 或者 ${f_n}$----函数序列
+ $f_t\xrightarrow[\mathcal{B}]{}f$在集合$E$上----在集合$E$上，函数族${f_t;t \in T}$在$T$中的基$\mathcal{B}$上收敛到函数$f$
+ $f_t\xRightarrow[\mathcal{B}]{}f$在集合$E$上----在集合$E$上，函数族${f_t;t \in T}$在$T$中的基$\mathcal{B}$上一致收敛到函数¬$f$
+ $f=o(g)$在$\mathcal{B}$上----渐近公式（比较函数$f$与$g$在基$\mathcal{B}$的渐近性质
+ $f=O(g)$在$\mathcal{B}$上----同上
+ $f\sim g$或$f\simeq g$在$\mathcal{B}$上----同上
+ $f(x)\simeq\sum^{\infty}_{n=1}\varphi(x)$在基$\mathcal{B}$上----在基$\mathcal{B}$上的渐近级数展开式
+ $\mathcal{D}(x)$----狄利克雷函数
+ exp$A$----线性算子$A$的指数
+ $\beta$函数----贝塔函数
+ $\Gamma$函数----伽玛函数
+ $\chi_E$----集合E的特征函数

## 微分运算

+ $f'(x), f_*(x), df(x),D(fx)$----$f$在点$x$的切映射（$f$的微分）
+ $\frac{\partial f}{\partial x^i}(x), \partial_i f(x), D_i f(x)$----依赖于变量$x^1,\cdots, x^n$的函数$f$在点$x={x^1,\cdots, x^n}$对变量$x^i$的偏导数(偏微分)
+ $D_{\bf{v}}f(x)$----函数$f$在点$x$沿向量$\bf{v}$的导数
+ $\nabla$----哈密顿算子（纳不拉算子）
+ $grad\ f$----函数$f$的梯度
+ $div \bf{A}$----向量场$\bf{A}$的散度
+ $rot \bf{B}$----向量场$\bf{B}$的旋度

## 积分运算

+ $\mu(E)$----集合$E$的测度
+ $\int_E f(x)dx$----函数$f$在集合$E \in \mathbb{R} ^n$上的积分
+ $\int_E f(x^1, \cdots, x^n)d{x^1} \cdots dx^n   $----同上
+ $\int_E \cdots \int f(x^1, \cdots, x^n)d{x^1} \cdots dx^n$----同上
+ $\int_Y dy \int_X f(x,y)dx$----累次积分
+ $\int_\gamma Pdx+Qdy+Rdy$---沿道路$\gamma$的第二类曲线积分;场$F=(P,Q,R)$沿道路$\gamma$的功
+ $\int_\gamma F \cdot dS$----同上
+ $\int \langle F, dS \rangle$----同上
+ $\int_\gamma fds$----$f$沿曲线$\gamma$的第一类曲线积分
+ $\iint_S Pdy\land dz + Q dz \land dx + Rdx\land dy$----$\mathbb{R}$中的曲面$S$上的第二类曲面积分；场$F=(P,Q,R)$通过曲面$S$的通量
+ $\iint_S F\cdot d\sigma$----同上
+ $\iint_S \langle F, d\sigma \rangle$----同上
+ $\iint_S f d\sigma $----函数$f$在曲面$S$的第一类曲面积分

## 微分形式

+ $w(w^p)$----($p$次)微分形式
+ $w^p \land w^q$----微分形式$w^p,w^q$的外积
+ $dw$----微分形式$w$的（外）微分
+ $\int_M w$----微分形式$w$在曲面（流形）$M$上的积分
+ $w^1_F(x) := \langle \bf{F}(x), \cdot \rangle$----功形式
+ $w^2_V(x) := \langle \bf{V} (x), \cdot, \cdot \rangle$----流形式