如果我们想确定两个独立分类数据组的统计显着性，会发生什么？这是卡方检验独立性有用的地方。

Chi-Square检验

我们将在1994年查看人口普查数据。具体来说，我们对“性别和“每周工作时间”之间的关系感兴趣。在我们的案例中，每个人只能有一个“性别”，且只有一个工作时间类别。为了这个例子，我们将使用pandas将数字列'每周小时'转换为一个分类列。然后我们将'sex'和'hours_per_week_categories'分配给新的数据帧。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sun Feb  3 19:24:55 2019

@author: czh
"""
# In[*]
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math
import seaborn as sns
import pandas as pd
%matplotlib inline
import os
os.chdir('D:\\train')
# In[*]
cols = ['age', 'workclass', 'fnlwg', 'education', 'education-num', 
       'marital-status','occupation','relationship', 'race','sex',
       'capital-gain', 'capital-loss', 'hours-per-week', 'native-country', 'income']
data = pd.read_csv('census.csv', names=cols,sep=', ')
# In[*]
#Create a column for work hour categories.
def process_hours(df):
   cut_points = [0,9,19,29,39,49,1000]
   label_names = ["0-9","10-19","20-29","30-39","40-49","50+"]
   df["hours_per_week_categories"] = pd.cut(df["hours-per-week"],
                                            cut_points,labels=label_names)
   return df
# In[*]
data = process_hours(data)
workhour_by_sex = data[['sex', 'hours_per_week_categories']]
workhour_by_sex.head()

      sex hours_per_week_categories
0    Male                     40-49
1    Male                     10-19
2    Male                     40-49
3    Male                     40-49
4  Female                     40-49

查看

workhour_by_sex['sex'].value_counts()
Out[31]: 
Male      21790
Female    10771
Name: sex, dtype: int64

workhour_by_sex['hours_per_week_categories'].value_counts()
Out[33]: 
40-49    18336
50+       6462
30-39     3667
20-29     2392
10-19     1246
0-9        458
Name: hours_per_week_categories, dtype: int64

• 原假设
  回想一下，我们有兴趣知道'sex'和'hours_per_week_categories'之间是否存在关系。 为此，我们必须使用卡方检验。 但首先，让我们陈述我们的零假设和另类假设。

H0：性别与每周工作小时数没有统计学上的显着关系.H0：性别与每周工作小时数之间没有统计学上的显着关系。
H1：性别和每周工作小时数之间存在统计学上的显着关系.

下一步是将数据格式化为频率计数表。 这称为列联表，我们可以通过在pandas中使用pd.crosstab（）函数来实现。

contingency_table = pd.crosstab(
    workhour_by_sex['sex'],
    workhour_by_sex['hours_per_week_categories'],
    margins = True
)
contingency_table
Out[34]: 
hours_per_week_categories   0-9  10-19  20-29  30-39  40-49   50+    All
sex                                                                     
Female                      235    671   1287   1914   5636  1028  10771
Male                        223    575   1105   1753  12700  5434  21790
All                        6462   1246  18336   3667    458  2392  32561

该表中的每个单元表示频率计数。 例如，表格中“男性”行和“10 -19”列的交集将表示从我们的样本数据集中每周工作10-19小时的男性人数。 “全部”行和“50 +”列的交叉点表示每周工作50小时以上的人员总数。

# In[*]

#Assigns the frequency values
malecount = contingency_table.iloc[0][0:6].values
femalecount = contingency_table.iloc[1][0:6].values

#Plots the bar chart
fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
sns.set(font_scale=1.8)
categories = ["0-9","10-19","20-29","30-39","40-49","50+"]
p1 = plt.bar(categories, malecount, 0.55, color='#d62728')
p2 = plt.bar(categories, femalecount, 0.55, bottom=malecount)
plt.legend((p2[0], p1[0]), ('Male', 'Female'))
plt.xlabel('Hours per Week Worked')
plt.ylabel('Count')
plt.show()

image.png

上图显示了人口普查中的样本数据。如果性别与每周工作小时数之间确实没有关系。然后，数据将显示每个时间类别的“男性”和“女性”之间的均匀比率。例如，如果5％的女性工作50+小时，我们预计工作50小时以上的男性的百分比相同。

使用Scipy进行卡方检验

现在我们已经完成了所有计算，现在是时候寻找捷径了。

f_obs = np.array([contingency_table.iloc[0][0:6].values,
                  contingency_table.iloc[1][0:6].values])
f_obs

from scipy import stats
stats.chi2_contingency(f_obs)[0:3]
Out[38]: (2287.190943926107, 0.0, 5)

p值= ~0，自由度= 5。

结论

如果p值<0.05，我们可以拒绝零假设。 “性别”和“每周工作时间”之间肯定存在某种关系。 我们不知道这种关系是什么，但我们知道这两个变量并不是彼此独立的。