复数的三角表达与指数表达
2019-01-06 本文已影响0人
断臂残猿
引子
三角函数是几何中圆形的解析表达方式。指数函数通常和几何没有什么关系,它们是怎么关联起来的呢?
这要归功于欧拉公式:![](https://img.haomeiwen.com/i10412061/e46eef187386983f.png)
当
时,欧拉公式演变为
即
,被评为“最美数学公式”。
当时,欧拉公式演变为
即
。
当时,演变为
;
复数的表示
复数的二维解析表达式是,其中x是实部,y是虚部。
如果使用极坐标,模为r幅角为的复数可以表示为
。
在复平面中绘制单位圆,原点到圆周上的点长度都是1,构成的向量是“单位向量”。圆周上的点对应的复数都叫“单位复数”。
当复数模为1时(即),
,就是欧拉公式的一边。
代入欧拉公式,。
我们重新表达一下离散傅里叶变换DFT入门中的8个单位复根
![](https://img.haomeiwen.com/i10412061/d2e93abd20041b89.png)