线性代数的本质（一）
2018-12-23 本文已影响20人
何同尘
资料来源于3Blue1Brown
来自油管（需要F）b站也有收录！
看了这个视频后，觉得大学线性代数白学了！！！
简单的记录一下学习的内容吧，加深体悟。
各行的线性代数
常见的三个领域
物理领域称之为：向量
数学领域称之为：矩阵
CS领域称之为：具有序列的数字列表
无论怎么称谓，线性代数中会在各种概念与理解之间实现，不过我们最好是在数学计算表示时能想起它的几何表示，在几何表示时能想起它的数学表示。
线性相关 与 线性无关
当两个向量可以表示空间里的所有向量时（二维空间），称它们为线性无关，若两个向量共线，那么他们只能表示一条直线，则称它们为线性相关。由此可以推广到高维空间。
任何二维向量都可以用基向量表示
线性变换
什么叫变换？变换就是函数，把一个向量通过这个函数变成另一个向量。
在空间中，显示的是向量的移动，所以称之为变换。
变换有很多种，通过变换可以构造不同的图形，that's beautiful!
但是，我们要求的变换必须是有规律的，原空间原点不能变化，以及直线不能弯曲。可以旋转和剪切，反转等等。这可能也是为什么叫做线性的原因。
要对空间进行变化，由于空间中的所有向量都可以由基向量组合，因此，只需要知道基向量的变换结果，就可以计算出空间里任何向量的变换结果。
矩阵加法与乘法
在线性代数中，所有的内容都是围绕着加法和乘法来学习的。
加法和数乘就是 缩放scale 数值叫做标量scalers
乘法就是 线性变换，对向量的变换。
