2020-11-13 均值一家

今天是2020年11月13日星期五

17/21【24/88】今天是开始习惯养成练习的第538天。

每日一练：

The following table shows the annual returns for Fund Y.

Fund Y (%)

Year 1 19.5

Year 2 –1.9

Year 3 19.7

Year 4 35.0

Year 5 5.7

The geometric mean for Fund Y is closest to:

A 14.9%.

B 15.6%.

C 19.5%

苏东坡他老人家曾写过这样的诗句：“净洗铛，少著水，柴头罨烟焰不起。待他自熟莫 催他，火候足时他自美。”别多想，他只是想告诉你猪肉怎么烧才好吃。

在我国，猪肉俨然 已经成为了一种“国家需要你，人民需要你”的战略物资。当然对于老百姓来说，最重要的 还是现在猪肉多少钱一斤？ 怎么回答这个问题呢？

首先猪身上不同部位的肉卖的价格不一样啊，五花肉 20 块一斤， 猪头肉 15 块一斤，纯瘦肉 18 块一斤。那么把这三个部位的肉价做一个平均，得到的价格可 以近似代表“猪肉”的价格，我们算出来是 17 块七毛，这就是所谓的算术平均数（Arithmetic mean）。

第二个问题，猪肉价格最近涨了多少呢？前年 3 月份的时候猪肉价格还是 20 多块一斤 的，后来中美贸易战，猪肉价格就上涨到了将近 40 块钱一斤，后来猪肉价格又慢慢降下来 了，现在又回到了 20 块钱一斤。如果我们按照算数平均数的那一套，猪肉价格由前年 3 月 份的 20 块涨到去年 3 月份的 40 块，价格翻了一倍，也就是涨了 100%；从去年的 40 块钱， 到现在的 20 块钱相当于从 40 块钱的基础上跌了 50%，最终我们会的出来一个很扯的答案， 这两年猪肉价格总共涨了 50%（100%-50%），平均每年涨 25%。这不是瞎说吗，现在的猪 肉价格跟两年前不是一样吗？哪里涨了？

而如果我们用几何平均法的话，猪肉价格在第一年 涨了 100%也就是从 1 变成了 2，第二年猪肉价格跌了 50%，相当于从 2 变成了 1。什么意思 呢，现在的猪肉价格跟两年前一样。那么年化增长率是多少呢？

第一年呢是是在本金的基础 上增加了 100%（1+100%）再乘以第二年在本金 1 的基础上跌了 50%（1-50%），年化不是 除以 2，而是开二次根号，得到 1，你要注意，这里面本身就有本金 1 的，需要把它扣除掉， 最后得到的才是增长率，减去就剩下个零蛋，也就是年化增长率 0.那这显然更符合实际情况。

实际应用上面也是这样子的，横向一个时点上求数据的均值，我们往往用的是算数平均数； 而纵向上我们求一段时期内数据的均值用的是几何平均数（Geometric mean）。

最后一个问题，每次买 10 块钱的猪肉和每次买一斤的猪肉，哪个更划算呢？回答这个 问题前你可一定要三思啊，比如这三个月的猪肉价格分别是 10 块钱，20 块钱，40 块钱，按 第一种方法你每次买一斤，那么平均下来，你买的猪肉成本就（10+20+40）/3=23.3 元； 那么按第二种方法呢，你这三个月总共花了 30 块钱买肉，第一个月买了一斤，第二个月就 是 5 两（0.5 斤），第三个月就只能买二两五了也就是（0.25 斤）了，那么平均每斤成本就 是 30/1.75=17.14 元，是不是便宜很多呢？

这也是理财专家为什么天天要跟你讲基金定投的 原因了，核心就是运用了调和平均数的理念（Harmonic mean）。虽然猪猪很可爱，但架不住它好吃啊。

A is correct.

The geometric mean return for Fund Y is found as follows: Fund Y = [(1 + 0.195) × (1 – 0.019) × (1 + 0.197) × (1 + 0.350) × (1 + 0.057)]^(1/5) – 1  = 14.9%.

阮建清

2020-11-13