思维体操 | 你真的感冒了么？
01 流感了没
最近在自学统计学，和大家分享一个很有意思的知识吧～
天气渐凉，你开始咳嗽了，头昏昏沉沉的，于是你去医院检查了一通。
检查结果显示，你患流感了！
等等，别着急，让我们冷静下来一起算一算，你真的患流感了么？
我们现在知道的是：
- 你被诊断为流感阳性
- 若某人已患流感，那么他被诊断为阳性的概率为90%
- 若某人未患流感，那么他被诊断为阳性的概率为9%
- 患流感的概率是1%
其实我们想要知道的是你真正患流感的概率对吧。
有朋友会讲了，既然你都被诊断为流感阳性了，那么你患流感的几率肯定已经非常大了，基本上就是铁板钉钉的事情了。
是么？
下面的推算可能会跌破的你眼镜。
02 跌破眼镜
当我们被确诊为流感，我们一般都会选择相信这个诊断结果——我们真的患流感了。
但是啊，‘确诊’这个词太具有迷惑性了。
让我们从概率论的角度来计算一下我们真正患流感的概率吧。
已知条件：
若某人已患流感，那么他被诊断为阳性的概率为90%；
若某人未患流感，那么他被诊断为阳性的概率为9%;
患流感的概率是1%
我们假设
A：患流感，A'：未患流感
B：诊断为阳性，B'：诊断为阴性
P(B|A) 表示A发生的条件下，B发生的概率
那么已知条件可以表示为
P(B|A)=90%，P(B'|A)=10%
P(B|A')=9%，P(B'|A')=91%
接下来我将引入一个很有用的知识——贝叶斯规则
我们想要知道的就是‘我被确诊为流感且患流感’这件事情的概率，在这件事情中包含了两个事件：
- 被确诊为流感
- 患流感
其中‘被确诊为流感’是前提，如果写成P()的表达形式，那么我们想要知道的其实就是
P(A|B)——‘被诊断为阳性’发生的条件下，‘患流感’发生的概率
这个概率就是‘患流感’且‘被诊断为阳性’的概率比上‘被诊断为阳性’的比值。
这句话可能需要你多琢磨琢磨，你会有茅塞顿开的感觉，我点一下：
’被诊断为阳性‘，有两种情况，一是‘患流感’且‘被诊断为阳性’，二是‘未患流感’且‘被诊断为阳性’。
把上面的意思写成表达式，我们就得到了下面这个式子：
P(A|B)=P(A)P(B|A)/[P(A)P(B|A)+P(A')P(B|A')]
其实这就是著名的贝叶斯规则，用它可以玩儿出很多花样来，比如垃圾邮件分类算法，这里我们就不详解了。
利用贝叶斯规则，结合上文的已知条件，我们就可以得到我们关心的东西了——我被确诊为流感，且我真正患流感的概率。
P(A|B)
=P(A)P(B|A)/[P(A)P(B|A)+P(A')P(B|A')]
=0.01x0.9/(0.01x0.9+0.99x0.09)
=0.0917
=9.17%
虽然你被确诊为流感，但你真正患流感的概率其实是9.17%！
有没有被惊到呢，“确诊”其实并不是100%，其实10%都不到！
03 思维体操
现在我们改一下条件，你也来算一算概率吧，可以把答案写在留言里哦，我会公布答案的。
已知条件
- 若某人已患流感，那么他被诊断为阳性的概率为99%
- 若某人未患流感，那么他被诊断为阳性的概率为1%
- 患流感的概率是1%
现在你被诊断为流感阳性，那么你能告诉我你真正患流感的概率么？
