向量的极化恒等式2

2020-04-23 本文已影响0人彼岸算术研究中心

原理

$在 Δ ABC 中 , D 是 BC 的中点 ,$ $则 \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=| \overrightarrow{AD}|^{2}-| \overrightarrow{CD}|^{2}$

Litiの1

$( 2017 全国Ⅱ卷理 ) 已知 Δ ABC 是边长为 2$ $的等边三角形 , P 为平面 ABC 内一点 ,$

$则 \overrightarrow{PA} \cdot ( \overline{PB}+ \overrightarrow{PC}) 的最小值是 ( \qquad)$

$( A ) -2 \quad ( B ) - \frac{3}{2} \quad ( C ) - \frac{4}{3} \quad ( D ) -1$

Litiの2

$已知正三角形 ABC 内接于半径为 2 的圆 O ,$ $点 P 是圆 O 上的一个动点 ,$

$则 \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB}$ $的取值范围是$

Litiの3

$在 Δ ABC 中 , F _0 是边 AB 上一定点 ,$ $满足 F P_{0}B= \dfrac{1}{4}AB ,$

$且对于边 AB 上任一点 P ,恒有$ $\overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} \geqslant \overrightarrow{P_{0}B} \cdot \overrightarrow{P_{0}C} .$ $则 ( \qquad)$

$( A ) ∠ ABC = 90 ^° \quad ( B ) ∠ BAC = 90 ^∘\quad ( C ) AB = AC \quad( D ) AC = BC$

Litiの4

$( 16 年江苏 , 13 ) . 如图 , 在 Δ ABC 中 ,$ $D 是 BC 的中点 , E , F 是 AD 上$

$的两个三等分点 ,$ $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{CA}=4，\overrightarrow{BF} \cdot \overrightarrow{CF}=-1 , 则 \overrightarrow{BE} \cdot \overrightarrow{CE} =$

Litiの5

$在 Rt Δ ABC 中 , CA = CB = 3 , M , N 是斜边 AB 上的两个$

$动点 , 且 MN= \sqrt{2} , 则 \overrightarrow{CM} \cdot \overrightarrow{CN} 的取值范围为$

.....

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