高考数学解析几何大题:天津卷2011年~2021年
2011年理数天津卷题18
分值:13分
在平面直角坐标系 中,点
为动点,
分别为椭圆
的左、右焦点. 已知
为等腰三角形.
(I)求椭圆的离心率 ;
(Ⅱ)设直线 与椭圆相交于
两点,
是直线
上的点,满足
,求点
的轨迹方程.·
2012年理数天津卷题19
分值:14分
设椭圆 的左、右顶点分别为
,点
在椭圆上且异于
两点,
为坐标原点.
(Ⅰ)若直线 与
的斜率之积为
,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若 ,证明直线
的斜率
满足
.
2013年理数天津卷题18
分值:13分
设椭圆 的左焦点为
,离心率为
,过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点 且斜率为
的直线与椭圆交于
两点. 若
,求
的值.
2014年理数天津卷题18
分值:13分
椭圆 的左、右焦点分别为
; 右顶点为
, 上顶点为
. 已知
.
(I)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设 为圆上异于其顶点的一点, 以线段
为直径的圆经过点
, 经过原点
的直线
与该圆相切. 求直线
的斜率.
2015年理数天津卷题19
分值:14分
已知椭圆 的左焦点为
, 离心率为
. 点
在圆上且位于第一象限,直线
被圆
截得的线段的长为
,
.
(I)求直线 的斜率;
(Ⅱ)求椭圆的方程;
(Ⅲ)设动点 在椭圆上, 若直线
的斜率大于
, 求直线
(
为原点) 的斜率的取值范围.
2016年理数天津卷题19
分值:14分
设椭圆 的右焦点为
,右顶点为
.
已知 ,其中
为原点,e为椭圆的离心率.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点 的直线
与椭圆交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线与
交于点
,与
轴交于点
.
,且
,求直线
的斜率的取值范围.
2017年天津卷题19
分值:14分
设椭圆 的左焦点为
,右顶点为
,离心率为
. 已知
是抛物线
的焦点,
到抛物线的准线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(Ⅱ)设 上两点
关于
轴对称,直线
与椭圆相交于点
(
异于点
),直线
与
轴相交于点
. 若
的面积为
,求直线
的方程.
2018年理数天津卷题19
分值:14分
设椭圆 的左焦点为
,上顶点为
. 已知椭圆的离心率为
,点
的坐标为
, 且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线 与椭圆在第一象限的交点为
,且
与直线
交于点
. 若
(
为原点),求
的值.
2019年理数天津卷题18
分值:13分
设椭圆 的左焦点为
, 上顶点为
. 已知椭圆的短轴长为
, 离心率为
.
(I)求圆的方程:
(Ⅱ)设点 在椭圆上, 且异于椭圆的上、下顶点,点
为直线
与轴的交点. 点
在
轴的负半轴上. 若
(
为原点), 且
, 求直线
的斜率.
2020年理数天津卷题18
分值:15分
已知椭圆 的一个顶点为
, 右焦点为
, 且
, 其中
为原点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点 满足
, 点
在椭圆上(
异于椭圆的顶点) 直线
与以
为圆心的圆相切于点
, 且
为线段
的中点,求直线
的方程.
2021年理数天津卷题18
分值:15分
已知椭圆 的右焦点为
, 上顶点为
, 离心率为
, 且
.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线 与椭圆有唯一的公共点
, 与
轴的正半轴交于点
. 过
与
垂直的直线交
轴于点
. 若
,求直线
的方程.