关于AX=β 秩的关系
2019-11-09 本文已影响0人
此夜望月_25b0
定理：若AX=β，设R(A) = a，A为n阶方阵，X的解集为J，则R(J) = n - a + 1
证：由非齐次方程解的结构知，X的解集J由AX = 0的基础解系J1+特解J2构成。
由于β为n×1的列向量，故R(J2) <= n且R(J2) <= 1。又因特解存在，R(J2)>=1，因此R(J2)=1。
而R(J1) = n - a。
因此AX = 0，解集J1，R(J1) = n - a
AX=β，解集J，R(J) = n - a + 1
