零基础期权入门教程（19）gamma

delta 是期权价格函数 C=C(S, t, σ) 关于股票价格 S 的偏导数，它本身也是 S, t, σ 的函数。我们同样可以求 delta 关于 S 的偏导数，即 delta 相对于股票价格的变化率，这就是 gamma。用数学公式来表示：

从上式我们可以看出，gamma 是期权价格关于股票价格的二阶偏导数。

学过微积分的人都知道，二阶导数反映的是非线性。我们在教程的第一节就提到，期权具有以小搏大的保护作用，这种保护作用来源于期权的非线性。而期权的非线性主要就体现在 gamma。

因为所有期权的最大亏损都是权利金，而可能有巨额盈利，所以所有期权的 gamma 都是正数。

如果你没学过微积分，不要紧。下面我用一个具体的例子来说明二阶导数和非线性的关系。

假设你买入一张 delta=0.5 的 call。如果股票价格上涨，由于有正 gamma 的存在，delta 会增大，例如变成0.6。期权价格跟随股票价格的上涨会越来越快。在另一个方向，如果股票价格下跌，由于有正 gamma 的存在，delta 会减小，例如变成0.4。期权价格跟随股票价格的下跌会越来越慢。这就是非线性。

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