认识比与比的基本性质的重构

—温暖的金小仙林湖（2021.10.19）

按照教学进度，本节课要学习《比的认识》，认识比，知道比各部分的名称，知道比值并且会计算比值，最后再沟通比与已经学过的分数以及除法之间的关系。但是，实际的课堂学习，在学生的参与下，变成了从比的认识到比的基本性质的探究。

一、设置情境，表达关系

1.提出问题

师：我们班有24名男生，20名女生。可以怎样表示男生和女生之间的关系呢？

先自己想一想，再和你身边的同学交流交流。

2.集体探究

师：有男生24名，有女生20名，可以怎样表示男生和女生之间的关系呢？

生：男生和女生一共是44人。

师：嗯，可以用和是多少来表示男生和女生的关系。

生：男生比女生多4人。

师：还可以用差来表示男生和女生的关系。

生：男生是女生的，也就是。

师：可以用一个数是另一个数的多少倍来表示男生和女生的关系。

生：女生是男生的，也就是。

师：也可以用一个数是另一个数的几分之几来表示男生和女生的关系。已经有四种不同的表示方法了，还有第5种吗？

生：……

师：用我们已经学过的知识，我们可以用和、用差、用一个数是另一个数的几倍、用一个数是另一个数的几分之几来表示两个数量之间的关系，还可以怎么表示呢？打开数学书，翻到53页，自学课本，找一找。

二、学习新知，丰富表达

师：谁来说说看，还可以怎样表示男生和女生的关系？

生：可以用比来表示。男生人数和女生人数的比是24比20。

师根据学生口答板书：男生：女生=24:20

本来预设从这里往后是围绕比再提问还可以怎样表示，以促进学生对比的认识的深化，但是，课堂上有学生提出：男生人数和女生人数的比是6比5，于是，从这里往后，实际教学与课前预设相离，开始形成从比的认识到比的基本性质的探究学习。

生：男生和女生的比是6比5。

三、展开比较，沟通关系

师：出现了两个男生和女生的比，怎么办？

生：24和20有最大公因数4,24除以4等于6,20除以4等于5，所以24比20等于6比5。

师：听明白了？我们把这个过程记录下来。

男生：女生=24:20=（24÷4）：（20÷4）=6:5

师：我们是这样做的，是吧？

生：是的！

师：那这样做，可不可以呢？把组成比的两个数24和20同时除以它们的最大公因数？

生：可以啊！因为比就相当于我们学过的分数。

师：我们找到了比和我们已经学习的分数之间的关系，再接着找。如果比相当于我们学过的分数，那么，比还和我们学过的什么有联系？

生：除法。

师：是不是？

生：是的！

师：好！那我们再具体看看比和分数以及除法之间的关系。以24:20为例，可写成哪个分数？

生：可以写成。

师：比号前面的24叫做比的前项，比号后面的20叫做比的后项，那么，比中前项24相当于分数中的什么？比的后项呢？

生：24是分子，20是分母。

师：也就是说比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，是吧？

生：是的！

师：再继续像这样看看比和除法的关系呢？

生：24:20=24÷20，前项是被除数，后项是除数。

四、依据关系，推理性质

师：好！我们找到了比和分数以及除法的关系。这与我们把24和20同时除以4又有什么关系呢？

生：因为被除数和除数可以同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。分数的分子、分母也可以同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，所以，比的前项和后项也可以同时乘或除以相同的数（零除外）。

师：同意吗？

生：同意！

师：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比的大小不变，就是比的基本性质。

五、应用性质，解决问题

师：看24:20。24和20同时除以4，得到6:5。我们说男生和女生的比是24比20，也可以说男生和女生的比是6比5。比较24:20和6:5，有什么发现？

生：数字变小了。

生：24和20可以化简，6和5不可以化简。

师：：6:5为什么不可以再化简？

生：因为6和5是互质数。

师：像6:5这样，前项和后项是互质数，不能再化简的比就叫做最简单的整数比。我们通过前项和后项同时除以相同的数（零除外），把比的前项和后项数字都变小了，得到了最简单的整数比。其实，比的基本性质还允许我们把比的前项和后项都怎么样？

生：都乘相同的数。

师：看题目，6:5=（  ）：15？

生：6:5=18：15。因为5乘3等于15，6乘3等于18，所以括号里填写18。

师：也就是把比的前项和后项同时乘几？

生：同时乘3。

以上便是《比的认识》实际的课堂学习，预设中没有“比的基本性质”，但是根据学生的学习进程，实际上生成了从比的认识到比的基本性质的探究。

课后，再将当天的练习随机做了调整，以检测学校效果。

什么是学为中心？首先是教学理念的更新，其次还有教学行为随学生实际能够及时作出调整。