如何轻松赚取100万？复利的力量
如何轻松赚取100万？复利的力量
故事：舍罕王赏麦
相传国际象棋是古印度舍罕王（Shirham）的宰相达依尔（Dahir） 发明的。舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相：西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。因为要把这64格棋盘放满，需要18446744073609551615粒。换在重量也是天文数字。这就是复利的威力。大科学家爱因斯坦曾说：“世界上最强大的力量，不是原子弹，而是复利+时间。”
故事归故事，跟我们有什么关系呢？
每天进步一点点 (1+1%)^365=37.8
每天退步一点点(1-1%)^365=0.03
利用好复利是有多少重要呢？
一、单利投资
公式 F=P（1+i*n）
F：终值（Future Value），或叫未来值，即期末本利和的价值。
P：现值（Present Value），或叫期初金额，本次投入的金额。
i：利率或折现率，假设的收益率，可以是年收益率，也可以是月。
n：计息期数，对应上面的利率，本次投入到收回投资之间的年数、月数。
例如：本金为10000元，利率或者投资回报率为5%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的本金+利息收入，按单利计算公式来计算就是：10000（1+5%*30）=25000元。
10年后收益和1000000，现在需存P=F/（1+i*n)=869565
[if !supportLists]二、[endif]复利投资
公式F=P*(1+i)^n
F：终值（Future Value），或叫未来值，即期末本利和的价值。
P：现值（Present Value），或叫期初金额，本次投入的金额。
i：利率或折现率，假设的收益率，可以是年收益率，也可以是月。
n：计息期数，对应上面的利率，本次投入到收回投资之间的年数、月数。
例如：本金为10000元，利率或者投资回报率为5%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的本金+利息收入，按复利计算公式来计算就是：10000（1+5%）^30=43219元。
问题：反过来，希望10年得到100万的收益，今天要投入多少呢？
公式 P = F（1+i）^-n 也即 P=F/（1+i）^n
从公式上看，时间一定，成本P，和利率i，和P都是成正比例。要想10年100万，我们只有提高本金或者利率。
当利率为5%时，我们现在需要投入1000000/(1+5%)^10=613913
当利率为10%时，我们现在需要投入1000000/(1+5%)^10=385543
当利率为20%时，我们现在需要投入1000000/(1+5%)^10=161505
[if !supportLists]三、[endif]定投（多重复利）
公式F=A(1+i)[-1+(1+i)^n]/i
F：终值（Future Value），或叫未来值，即期末本利和的价值。
A：每期定投金额
i：收益率
n：计息期数，对应上面的利率，本次投入到收回投资之间的年数、月数
注意a、x和n的匹配，月定投金额、月收益率、定投月数，如果是年，统一以后再计算。
例如：每年投入10000元，年利率5%，30年后
F=10000*（1+5%）[-1+(1+5%)^30]/5% = 697607
F：终值（Future Value），或叫未来值，即期末本利和的价值。
A：每月定投的金额
i：利率或折现率，假设的收益率，可以是年收益率，也可以是月
EXCEL中
求最终受益的公式
FV( rate,nper,pv,pmt,type)
终值(本利和)=(利率，支付总期数，初值，每期投入，模式)
利率为单期利率，期数为投资总期数，初始资金，模式1代表每期一开始支付，0代表期i末支付。
问题：反过来，10年收益和F为100万，我们每年定投多少？每月定投多少？
公式 A=F* i/{(1+i)*[（1+i）^n-1]}
A=1000000*5%(1+5%)*((1+5%)^10)=75718
每月定制，把年利率除12，把10换成120月，代入公式结果为6413。
当年利率为10%时，每年定投57041，每月定投4841；
当年利率为20%时，每年定投32102，每月定制2615
EXCEL公式=PMT( rate,nper,pv,fv,type)
总结：同样是10000元起投，30年时长，年利率为5%，本息和：单利为25000；复利为43219；
如做30年定投则为697607。
我们想要在10年后有1000000的收益，利率5%，单利需要现在投入869565，利息需要613913，定投需要每年投入75718。
分析可得效用顺序为：
定投（多重复利）>一次复利>单利
本金，时间，利率与收益成正比，我们想要高收益，就需要努力工作提高收入增加本金，认真学习理财知识提高收益率，然后交给时间。世界上最强大的力量，不是原子弹，而是复利+时间。那我再看如何轻松赚取100万？做一个年化收益率为12%的投资组合，也月利率为1%，每月固定投入1000元，持续20年，代入公式为999147，差不多就100万了！
说明：文中计算等号直接取个位整数。
