【MIT】07-求解Ax=0-秩-主变量-自变量-特殊解法
2016-11-30 本文已影响32人
Jeremy_Anifacc
内容
第七课的主要内容是讲解如何求解线性方程组 Ax=0，也就是
- Computing the nullspace
- 使用矩阵消元求解之，在消元过程中，涉及到主变量，最后是自由变量;
- 矩阵A(mxn)的秩(rank)就是消元到最后主变量(pivot column)的数目，而自由列free columns（自由变量free variable）为 n-r;
- 特解得到解空间。特解是分别让自由变量设置为 类似 1 0 0，0 1 0， 0 0 1（家假设自由变量的数目为3的话），求得的三个特解进行线性组合就得到nullspace。
- Pivot variables - free variables
- 在矩阵消元得到 阶梯矩阵U，其中会出现 pivot column 和 free column，对应的变量分别为 pivot variables 和 free variables
- special solutions - rref(A) = R
- 1 求解AX=0 的方法为：
- 消元 A(mxn) 得到U
- 得到主元数 r （即为秩）
- 自由列 n - r
- 特解 --》解空间
- 2 再消元U得到R矩阵，（reduced row echelon form）简化行阶梯形式得到主元上下为0的矩阵 R；（Matlab 中用 rref（A）可以求得）
- 求解 RX = 0，有法子的
- 3 也可以对RN=0 求解 nullspace (N)
@安然Anifacc
2016-11-30 08:18:11
