递归法——爬楼梯(简单)

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解题思路

这一题一开始我竟然考虑排列组合，由于数学丢了一些年，导致我又去翻公式，折腾了半天，还是一筹莫展。
然后看了一下提示，说是考虑之前的步数，才恍然大悟可用递归。

因为，如果当已经爬了n层了，用了m种方法，如果只能在这个现状的基础上，再走一步，那么，此时只有m种可能性，即只能走一步；

那是不是说，爬n + 1层，就有2m种可能性呢？
并不是这样，因为上面说的情况是，走了n层以后现状，即上一步不能改变了，但是，当爬了n-1层的时候，如果后面还有2层可以走，那么除了爬1阶以外，还可以有2阶这个选项。
那么，假设爬n-1层的时候，有o种可能性了，然后下一步爬2阶，即可到n+1。

因此，爬n+1层的可能性是 m + o
也就是说：

此外，不能写单纯的递归式，会导致大量的重复计算，这里用一个字典来储存计算结果，可减少计算次数。

答案

class Solution(object):
    def __init__(self):
        self.n_dict = {}
        
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n in self.n_dict:
            return self.n_dict[n]
        if n == 1:
            return 1
        if n == 2:
            return 2
        result = self.climbStairs(n - 2) + self.climbStairs(n - 1)
        self.n_dict[n] = result
        
        return result