鸦与亨普尔

                           “虽然冠毛被剪除，”我说，“但你肯定不是懦夫，

                           你这幽灵般可怕的古鸦，漂泊来自夜的彼岸—

                          请告诉我你尊姓大名，在黑沉沉的冥府阴间！”

                          乌鸦答曰：“永不复焉。”

                                                                             ——埃德加·爱伦·坡《乌鸦》

  可怜的乌鸦们除了充当不祥之兆的典型外，还有一个用作举例说明不完全归纳推理的用途。

  例如，当我们见过了很多只乌鸦后，注意到它们都是黑的，于是我们就将这个性质推广到全世界的乌鸦，断言“天下乌鸦一般黑”，这就是不完全归纳。“不完全”是因为我们根本就没有去检验天下所有的乌鸦是不是都黑，一只白乌鸦的存在就足以推翻建立在数百只黑乌鸦上的结论。 

  演绎推理则免受“白乌鸦”的威胁，从“凡人皆有死，苏格拉底是人”推出“苏格拉底有死”就属此类。同样的方法可用于得知“苏格拉底有死”与“不死之物必非苏格拉底”等价。即使有办法否定“凡人皆有死”这样的大前提，演绎的过程本身依然没有错。

  但当我们将后者用在乌鸦的案例上时，就出现了有趣的事情：

  “一切乌鸦都是黑的”等价于“不黑之物必非乌鸦”。但前一个命题提示我们去检验乌鸦，后一个命题提示我们去检验“不黑之物”。

  逻辑学家卡尔·亨普尔注意到这种等价关系会导出一个反直觉的结论：

  如果我们没有见过任何乌鸦，但却见过很多不黑的东西，注意到它们都不是乌鸦，就将这个性质推广，断言“不黑之物必非乌鸦”，而这个结论却等价于“一切乌鸦都是黑的”——我们竟然归纳出了连见都没见过的乌鸦的性质！

  历史给上述讨论的名字是亨普尔乌鸦佯谬，定性为“充当一个陈述的证据需要满足什么条件的探讨”——为什么黑乌鸦能够作为原命题的证据而红苹果（不黑，且非乌鸦）却不能？

   特别留意“不黑”“非乌鸦”等属性的不自然之处，可以透过添加背景知识来消除，例如用“检验的对象只有乌鸦和鸽子，其颜色非黑即白”作限定条件。那么，亨普尔佯谬体现为：如果100只黑乌鸦能作为乌鸦全黑的证据，那么1只黑乌鸦+99只白鸽是同样强的证据。这点依然是不符合直觉的。

  在现实中，人们真的会做出亨普尔佯谬式的推理。例如：用“玩电脑游戏的青少年罪犯”来支持“大好青年就不该玩电脑游戏”，用“遭受苦难的人以前做过恶”来支持“行善事可免将来受苦”，这时，它就更容易被习以为常，不再像是个佯谬了。

  与其说亨普尔佯谬显示了归纳逻辑的诡异之处，不如说它暴露了一般人直觉思维中的缺陷——将模式相同的推理差别对待。

  最后，让我们用某个科幻剧的情境来结束本文：假如Harold Finch教导他的超级人工智能：不应辱骂小孩，不得殴打黑人，不该杀害妇女……然后Finch用成年白人男性的图像进行测试。

  那机器优雅残忍地回答：Nevermore.