一、欧拉角

静态的定义

对于在三维空间里的一个参考系，任何坐标系的取向，都可以用三个欧拉角来表现。参考系又称为实验室参考系，是静止不动的。而坐标系则固定于刚体，随着刚体的旋转而旋转。

参图。设定xyz-轴为参考系的参考轴。称xy-平面与XY-平面的相交为交点线，用英文字母（N）代表。zxz顺规的欧拉角可以静态地这样定义：

α 是x-轴与交点线的夹角，

β 是z-轴与Z-轴的夹角，

γ 是交点线与X-轴的夹角。

很可惜地，对于夹角的顺序和标记，夹角的两个轴的指定，并没有任何常规。科学家对此从未达成共识。每当用到欧拉角时，我们必须明确的表示出夹角的顺序，指定其参考轴。

下面我们通过图例来看看欧拉角是如何产生的，并且分别对应哪个角度。

参考 https://zh.wikipedia.org/wiki/欧拉角

另：

欧拉角包括3个旋转，根据这3个旋转来指定一个刚体的朝向。这3个旋转分别绕x轴，y轴和z轴，分别称为Pitch，Yaw和Roll，如下图所示。欧拉角可以表示成z-x-z，x-y-x，z-y-z等形式，旋转的顺序影响结果。

Pitch

Yaw

Roll

图1. 欧拉角的表示

欧拉角很重要的一个优点就是直观，容易理解。

欧拉角主要有下面几个缺点：

（1）       欧拉角是不可传递的，旋转的顺序影响旋转的结果，不同的应用又可能使用不同的旋转顺序，旋转顺序无法统一；

（2）       3个旋转的角度可以不受限制，即可以是10000度，也可以是-1500度；

（3）      可能造成万向节死锁（Gimbal Lock）。欧拉旋转—万向节锁视频传送门🚪