【凯里学院】一题不止多解

理学院 16数理本 肖飞娥

曾有人问数学王子高斯这样一个问题：“你为什么能对数学作出那样多的发现？”高斯答到：“假如别人和我一样深刻和持久的思考数学真理，他也能得到同样的发现。（他认为寻找真理的新证明绝非多余的奢侈品，有时候你开始并没有得到最简单和最美妙的证明，而恰是这种证明才能深入到高级算术的真理的奇妙的联系中去，这是吸引我们去继续研究的主要动力，并长能使我们发现新的真理。）”他这一番话和他一生的行动是永远值得我们学习和思考的。深刻和持久地思考数学真理的我们必然会在学习获益匪浅和为我们将来的生活打下坚实的基础。

自我们踏入校园至今，我们听到最多的肯定是一题多解而不是一题多变，因为我们大家都知道一题多解有利于加强我们的思维训练；可以充分调动我们的思维积极性；提高我们解答数学的综合技巧和技能等等。但是我们却很少谈及一题多变。若我们可以把一题多解和一题多变结合起来解题，那肯定会答到事半功倍的效果。

所谓“一题多变”就是在学习和训练中将原来的题目变换某些已知条件，再来探求问题的结果，或把问题与题中的一个条件对换在探求问题的结果，或给出任一个条件或问题让学生补充相应的问题和条件；也是对某一问题的引申、发现和拓展，增加问题的背景，增大发散程度，不局限于某一框架之中，不受定势思维的束缚，能够随机应变。数学中的“多变”主要指对例题、习题进行变通推广，让学生在不同角度、不同情形、不同背景下重新认识。

所谓“一题多解”就是用不同的思维分析方法，多角度多途径的解答问题。“一题多解”中的“题”是指一切数学问题，包括基础知识、原理和方法，“解”是指对一切数学问题的多钟不同理解和解决问题的过程、策略、方法与结果。对与一个数学问题只有“善于观察、全面多方位的感知，多方法推导，多形式记忆，多角度表述，多层次运用，多关系探寻，多途径转化，”才能培养思维的灵活性。引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且还要思考条件的关系。要根据条件运用不同的变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。“一题多解”可以拓宽思路，增强知识间的联系，学会多角度思考问题的方法和灵活的思维方式；思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。在实践中，学生提出富有个性的见解的时候，往往是“思维火花”闪现的时候。我们在复习中应做到运用自己学过的知识，通过多方位观察、纵横联系、大胆猜想可能得到的结果，培养自己的探索性精神和创造性思维。

人们在学习数学和应用数学解题的过程中，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思和建构等思想过程，这些过程是数学思维能力的具体体现。“一题多变、一题多解”就是反思的一种形式，变题比解题要求更高，需要对问题有更高的理解和把握，而且还要对一些数学问题有相当敏锐的直觉和判断力。

只会解题的人永远是题的奴隶，能够在解题中发现问题、提出问题才能够成为题的主人。