常态分布与游戏匹配

游戏匹配的胜率与两个选手之间的段位差成正态分布关系，并非高段位玩家能100%赢低段位玩家，在MMORPG（Multiplayer Online Role-PlayingGame），大型多人在线角色扮演游戏，像LOL（英雄联盟），农药（王者荣耀），乱斗西游， 梦三等 游戏中（守望先锋不是，它是FPS类）均适用。

一般段位分也叫Rank值，如下为等级量表----段位分区间尺度：

LOL段位换算分.PNG

我们可以使用一个正态分布函数来代表一名选手的波动表现，这是统计学上的概念。从这个函数里可以得出另一个函数叫“常态概率函数” ，这个就定义了根据比赛对抗结果可得出的等级差别，或者根据已知的等级差别可得出的预期比赛对抗结果。它是这样的：

用正态分布计算优胜概率.PNG

一般标准的正态分布函数是：

正态分布函数.png

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double normalDistribution(double u)//正态分布随机数
{
      double num1,num2,num3,result;
      double s1,s2;

      s1=(1.0+rand())/(RAND_MAX+1.0);//随机数1
      s2=(1.0+rand())/(RAND_MAX+1.0);//随机数2

      num1=sqrt(-2*log(s2)/log(e));
      num2=2*pi*s1;

      num3=num1*cos(num2);
      x=u+num3*N;//u是均值，N是方差
      return x;
}

#include <stdio.h>
#include "mytest.h"
void main()
{

double result = normalDistribution(2.0);

printf("result\n", );

}

正态分布有两个参数，即期望（均数）μ和标准差σ，σ2为方差。
期望（均数）μ=0，标准差为σ的正态分布函数图如下：

标准正态分布图.jpg

P(D)这个值，就是以段位分差别D为自变量计算出来的预期取胜可能性(预期得分率)，它可近似用下面这个公式来计算:

计算结果.png

比如选手A的段位分为2500分，B的段位分为1800分，那么D=700分；那么A是不是会虐到B连渣都不剩呢？答案是不一定的。代入上面那么近似计算公式，A的胜率就是：

计算结果.PNG

结果胜率为：98.25%，并非传说中的100%获胜；但是胜率已经算比较高了。