门外汉对中国数学教育的一些反思

虽然，我对数学不怎么懂，但我一直对好的数学教育颇感兴趣，曾经也作为数学学人接受过好几年的数学专业训练，这其中包括国内的，也包括我个人认为全世界最好的法国数学教育。所以一直有念头想把相关的思考写下来，也算是对自己未竟的数学梦的一个交代吧。

其实，我的反思的结果非常简单，总结起来就一句话：

中国的数学教育缺乏“工程思想”，没有工程师的文化。

为什么这么说呢？这里，让我们稍稍偏题一下，先来讨论一下，软件是怎么开发的，或者说软件工程是怎么样的。

在写代码的世界里，

• 首先有一些人，他们叫架构师，他们其实并不负责具体的代码实现，也设置不负责具体软件工程的结构（也就是代码怎么放，类怎么抽象等等）。他们主要的工作是洞察整个工程的大方向和原则是什么，如何模块化，如何迭代、如何运维等等比较高大上的问题。
• 然后是一批高级开发工程师，他们的工作是所谓的造轮子，也就是编写大量好用的中间件或者第三方库，比如Java的Gson，Python的numpy、pandas。当然这部分工程师也很少会接触所谓的业务代码。
• 最后是一大批的软件开发工程师，他们主要的职责是了解各种轮子的存在，熟悉他们的用法、以及能解决的问题，然后针对具体的业务场景，能快速地利用各种各样的轮子，搭建出解决实际问题的软件。

这其实跟数据的世界很像，

• 数学的历史上有极少位领袖人物，他们能洞察整个数学的结构，能从中衍生出新的学科分支以及构建出这个分支最重要的几个定义。比如天才数学家伽罗瓦先生，他就能从我们日常熟知的加减乘除运算中抽象出整个代数的结构，从而将数学的抽象能力和层次提升了一个档次。当然这类数学家一般不怎么证明定理，因为大部分他们的证明是错误的。
• 除了这些领袖人物之外，还有一批伟大的数学家，他们能证明一个学科分支里最重要的定理，攻克最难解的猜想，比如张益唐先生。这里要澄清一下，在虽然听起来，领袖人物（或者架构师）要比大数学家（高级开发工程师）高级一点，但在数学的领域里，这两类人是同等重要的，证明猜想和提出猜想的人是一样伟大，这跟其他学科不太一样。所以，插句题外话，100年之后，当我们回头来看21世纪的数学，很有可能会将最伟大数学家的头衔颁给佩雷尔曼，因为他证明了庞加莱猜想。
• 在领袖人物和大数学家之外呢，就是一大批的优秀的数学工作人员，他们负责证明比较小一点的定理，或者将数学应用到其他领域。当然他们有很多更好理解的头衔，比如物理学家、金融工程师（手动滑稽，开个玩笑）。

那么从教育的角度来看，领袖人物是无法培养的，如果中国某一天诞生了一位领袖人物，我觉得都不只是民族之幸了，应该是人类之幸。此外，大数学家也基本跟教育没啥关系，要成就一个大数学家，天赋、教育、际遇缺一不可。

其实教育能培养的，也就是“软件工程师”。因此数学教育的重点应该是，让学生首先大致了解一下架构设计，然后尽可能地熟悉各种轮子的能解决的问题和使用方法，最后让他们尽可能早地接触到各种各样的业务场景，不管是数学的，还是其他学科的。

那中国的数学教育是怎样呢？我个人感觉，它似乎一直在教学生、而且很鼓励学生变着花样地重复实现冒泡排序。

你说冒泡排序的实现重要嘛？当然重要，但变着花样地重复劳动并不能培养出一个合格的软件工程师，更别谈什么高级开发工程师和架构师了。

以上，就是我对中国数学的反思。