关于函数f(x)等于它的极限加无穷小的简单理解

这一事实（对于函数,若，则，其中是无穷小），刚看书的时候还不是很理解，但我似乎明白了。
如下：
（1）函数可以表示成它的极限和某个函数的和，因为这个函数不一定等于它的极限，这另外一个函数相当于“误差”，这里可以看成这个函数是两个函数的和，假定其中一个是极限（可以看作一个常值函数），那么这里就是函数的加法；
（2）极限是一个常数，因此，因为常数可以看成常值函数，常值函数的极限就是它本身；
（3）
因为，
所以，
那么这么一个误差，即为什么是无穷小呢？
综上所述，可以得到，
因此是时的无穷小。
这里只是一个简单的理解，并非严谨的证明。