异或操作在算法中有比较广泛的应用，最为经典的要属不利用额外空间交换两个变量的值。虽然可以利用二进制进行推导但是始终无法直观的记忆。下面我们就利用高中所学过的知识，直观的推导异或操作中两个定律，加深记忆。

---

异或操作就是一个逻辑问题，高中学过的集合知识也是一种逻辑问题，既然集合问题可以和图形联系起来，那么为什么异或操作不能呢。

---

异或和集合的假象联系

我们可以利用几何图形的面积代表集合，两个集合的交集就是图像重合的面积，并集就是两个图像在纸张上的实际面积（注意是实际面积，不是面积加和）
由于二进制每一位的异或运算是独立的，并不受其他位的影响，那么我们就可以把一串二进制数抽象成一个长纸条，每一位的区域都是固定的，如果这一位是1，那么这一位所对应的区域就是涂满的，相反，对应的区域就是空的，这个纸条上所有有面积的加和就是这个二机制对应的集合。
现在我们将二进制抽象称为面积表示。
异或操作在逻辑上就是或与非，映射到集合上，就是两个圆的没有重叠的面积的总和
根据上面这条红色的字，我们就可以对两条二进制纸带做异或运算了，就是把两条纸袋重合，然后抛去相互重叠的面积，最终得到的面积就是那个异或的值。

纸条名	7	6	5	4	3	2	1	0
a纸条	有		有			有	有
b纸条	有			有		有		有
(a^b)纸条			有	有			有	有

如果我们再进一步的抽象，把这个纸条堪称一张白纸上的一个圆，(这张白纸上每一位对应的区域是固定的)，先花一个a圆，再一个b圆，由于每一位在白纸上对应的区域是固定的，如果a对应位和b对应位都是1，那么a和b在纸上的这个区域是重合的。那么a^b的面积是什么呢？就是下边这个

根据面积我们就可以正面好多东西啦～
比如说交换律和结合律

如上图所示
交换律：很好懂，因为每一位区域是固定的，所以无论是怎样的顺序，都不影响a圆和b圆在纸上的位置。自然面积也是一样的。
结合律：同理