数据结构与算法(三)：线性表算法设计练习
2023-04-23 本文已影响0人
顶级蜗牛
相关文献：
数据结构与算法(一)：基础理论
数据结构与算法(二)：线性表的实现
数据结构与算法(三)：线性表算法设计练习
数据结构与算法(四)：斐波那契数列
数据结构与算法(五)：LRU
数据结构与算法(六)：栈
数据结构与算法(七)：栈/队列的算法解题思想
数据结构与算法(八)：队列
数据结构与算法(九)：二叉树/线索化二叉树
数据结构与算法(十)：哈夫曼树
本文的例题都使用单链表的方式去实现。
声明单链表：
#include <stdio.h>
#include "string.h"
#include "ctype.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
//定义结点
typedef struct Node{
ElemType data;
struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;
//2.1 初始化单链表线性表
Status InitList(LinkList *L){
//产生头结点,并使用L指向此头结点
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//存储空间分配失败
if(*L == NULL) return ERROR;
//将头结点的指针域置空
(*L)->next = NULL;
return OK;
}
//2.2 单链表插入
/*
初始条件:顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1;
*/
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e){
int j;
LinkList p,s;
p = *L;
j = 1;
//寻找第i个结点
while (p && j<i) {
p = p->next;
++j;
}
//第i个元素不存在
if(!p || j>i) return ERROR;
//生成新结点s
s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//将e赋值给s的数值域
s->data = e;
//将p的后继结点赋值给s的后继
s->next = p->next;
//将s赋值给p的后继
p->next = s;
return OK;
}
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status ListTraverse(LinkList L)
{
LinkList p=L->next;
while(p)
{
printf("%d ",p->data);
p=p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(LinkList *L)
{
LinkList p,q;
p=(*L)->next; /* p指向第一个结点 */
while(p) /* 没到表尾 */
{
q=p->next;
free(p);
p=q;
}
(*L)->next=NULL; /* 头结点指针域为空 */
return OK;
}
一、题目1
将2个递增的有序链表合并为⼀个链表的有序链表; 要求结果链表仍然使⽤两个链表的存储空间,不另外占⽤其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据。
如：La = {1, 2, 3, 10, 11}; Lb ={3, 6, 9};
得出：Lc= {1, 2, 3, 6, 9, 10, 11}; Lc不能是额外开辟的链表
算法思想:
- (1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
- (2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
- (3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
- (4)当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
- (5)最后释放链表Lb的头结点;
// 题目一的答案
// 可以看成是两辆货车重新组成一辆，但是不能生产火车头。只需要使用其中一个火车头，另一个火车头和相同功能的车厢销毁掉。
void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc) {
//目标:将2个递增的有序链表La,Lb 合并为一个递增的有序链表Lc
LinkList pa,pb,pc,temp;
//pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 都指向首元结点;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
*Lc = pc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data < pb->data) {
//取较小者La中的元素,将pa链接在pc的后面,pa指针后移
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
}else if(pa->data > pb->data){
//取较小者Lb的元素,将pb链接在pc后面, pb指针后移
pc->next = pb;
pc = pb;
pb = pb->next;
}else
{
//相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa ->next;
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
}
//将非空表的剩余元素之间链接在Lc表的最后
pc->next = pa?pa:pb;
//释放Lb的头结点
free(*Lb);
}
二、题目2
已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计⼀个算法,⽤于求出A与 B的交集,并存储在A链表中。
算法思想:
- (1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
- (2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
- (3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
- (4)如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
- (5)当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
//目标: 求2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;
LinkList pa,pb,pc,temp;
//pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;La的头结点作为Lc的头结点;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
*Lc = pc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data == pb->data) {
//相等,交集并入结果链表中;
//(1).取La中的元素,将pa链接到pc的后面,pa指针后移;
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
//(2)删除Lb中对应相等的元素
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}else if(pa->data < pb->data) {
//删除较小值La的元素;
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}else{
//删除较小值Lb中的元素
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
}
//Lb为空,删除非空表La中的所有元素
while (pa) {
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}
//La为空,删除非空表Lb中的所有元素
while (pb) {
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
pc->next = NULL;
free(*Lb);
}
三、题目3
设计⼀个算法,将链表中所有节点的链接⽅向原地旋转,即要求仅仅利⽤原表的存储 空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1)。
例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
算法思想:
- (1)利用原有的头结点*L, p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
- (2)从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
- (3)将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
// 头插法
void Inverse(LinkList *L){
//目的: 逆转带头结点单链表L;
LinkList p,q;
//p指向首元结点;
p = (*L)->next;
//头结点的指针域置空
(*L)->next = NULL;
//遍历链表
while (p!=NULL) {
//q执行p的后继
q = p->next;
//p->next = (*L)->next
p->next = (*L)->next;
//*p 插入到头结点之后;
(*L)->next = p;
//处理下一个结点
p = q;
}
}
四、题目4
设计⼀个算法,删除递增有序链表中值⼤于等于mink且⼩于等于maxk(mink,maxk 是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素。
算法思想:
- (1)查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
- (2)继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
- (3)修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
- (4)依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
//目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素
LinkList p,q,pre;
pre = *L;
LinkList temp;
//p指向首元结点
p = (*L)->next;
//1.查找第一值大于mink的结点
while (p && p->data < mink) {
//指向前驱结点
pre = p;
p = p->next;
}
//2.查找第一个值大于等于maxk的结点
while (p && p->data<=maxk) {
p = p->next;
}
//3.修改待删除的结点指针
q = pre->next;
pre->next = p;
while (q != p) {
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
五、题目5
设将n(n>1)个整数存放到⼀维数组R中, 试设计⼀个在时间和空间两⽅⾯都尽可能⾼ 效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由 (x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如:
pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法思想:
- (1)先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0；
- (2)将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]；
- (3)将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
复杂度分析:
时间复杂度: O(n); 空间复杂度:O(1);
//将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
// n：数组的长度，p：逆序的长度
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
if (p>0 && p<n) {
//1. 将数组中所有元素全部逆置
Reverse(pre, 0, n-1);
//2. 将前n-p个数据逆置
Reverse(pre, 0, n-p-1);
//3. 将后p个数据逆置
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
// 将数组R中的数据原地根据下标逆置
// left:起始下标 right：终止下标
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
//i等于左边界left,j等于右边界right;
int i = left, j = right;
int temp;
//交换pre[i] 和 pre[j] 的值
while (i < j) {
//交换
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
//i右移,j左移
i++;
j--;
}
}
六、题目6
已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1)，其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m)，则称x 为 A的主元素。
例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7)，则A中没有主元素，假设A中的n个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
题目分析:
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.
算法思路:
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
算法分析:
时间复杂度: O(n) 空间复杂度: O(1)
int MainElement(int *A, int n){
//目标: 求整数序列A中的主元素;
//count 用来计数
int count = 1;
//key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
int key = A[0];
//(1) 扫描数组,选取候选主元素
for (int i = 1; i < n; i++) {
//(2) 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
if (A[i] == key) {
count++;
}else{
//(3) 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
if(count >0){
count--;
}else{
//(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//如果count >0
if (count >0){
//(5)统计候选主元素的实际出现次数
for (int i = count = 0; i < n; i++)
if (A[i] == key) count++;
}
//(6)判断count>n/2, 确认key是不是主元素
if (count > n/2) return key;
else return -1; //不存在主元素
}
七、题目7
用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思路:
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
- 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
//目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
//1. 开辟辅助数组p.
int *p = alloca(sizeof(int)*n);
LinkList r = *L;
//2.数组元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i++) {
*(p+i) = 0;
}
//3.指针temp 指向首元结点
LinkList temp = (*L)->next;
//4.遍历链表,直到temp = NULL;
while (temp!= NULL) {
//5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
if (p[abs(temp->data)] == 1) {
//临时指针指向temp->next
r->next = temp->next;
//删除temp指向的结点
free(temp);
//temp 指向删除结点下一个结点
temp = r->next;
}else
{
//6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp;
//继续向后遍历结点
temp = temp->next;
}
}
}
八、测试代码
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("线性表练习篇!\n");
Status iStatus;
LinkList La,Lb,Lc,L;
InitList(&La);
InitList(&Lb);
// ---------作业1--------
// printf("******题目1:********\n");
// //设计2个递增链表La,Lb
// for(int j = 10;j>=0;j-=2)
// {
// iStatus = ListInsert(&La, 1, j);
// }
// printf("La:\n");
// ListTraverse(La);
//
// for(int j = 11;j>0;j-=2)
// {
// iStatus = ListInsert(&Lb, 1, j);
// }
// printf("Lb:\n");
// ListTraverse(Lb);
//
// MergeList(&La, &Lb, &Lc);
// printf("Lc:\n");
// ListTraverse(Lc);
/*---------作业2--------*/
// printf("******题目2:********\n");
// ListInsert(&La, 1, 8);
// ListInsert(&La, 1, 6);
// ListInsert(&La, 1, 4);
// ListInsert(&La, 1, 2);
// printf("La:\n");
// ListTraverse(La);
//
//
// ListInsert(&Lb, 1, 10);
// ListInsert(&Lb, 1, 8);
// ListInsert(&Lb, 1, 6);
// ListInsert(&Lb, 1, 4);
// printf("Lb:\n");
// ListTraverse(Lb);
//
// Intersection(&La, &Lb, &Lc);
// printf("Lc:\n");
// ListTraverse(Lc);
/*---------作业3--------*/
// printf("******题目3:********\n");
// InitList(&L);
// for(int j = 10;j>=0;j-=2)
// {
// iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
// }
// printf("L逆转前:\n");
// ListTraverse(L);
//
// Inverse(&L);
// printf("L逆转后:\n");
// ListTraverse(L);
//
// /*---------作业4--------*/
// printf("******题目4:********\n");
// InitList(&L);
// for(int j = 10;j>=0;j-=2)
// {
// iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
// }
// printf("L链表:\n");
// ListTraverse(L);
//
// DeleteMinMax(&L, 4, 10);
// printf("删除链表mink与maxk之间结点的链表:\n");
// ListTraverse(L);
//
// /*---------作业5--------*/
// printf("******题目5:********\n");
// int pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
// LeftShift(pre, 10, 3);
// for (int i=0; i < 10; i++) {
// printf("%d ",pre[i]);
// }
// printf("\n");
// /*---------作业6--------*/
printf("******题目6:********\n");
int A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
int B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};
int C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
int value = MainElement(A, 8);
printf("数组A 主元素为: %d\n",value);
value = MainElement(B, 8);
printf("数组B 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
value = MainElement(C, 8);
printf("数组C 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
// /*---------作业7--------*/
// //21,-15,15,-7,15
// printf("******题目7:********\n");
// InitList(&L);
// ListInsert(&L, 1, 21);
// ListInsert(&L, 1, -15);
// ListInsert(&L, 1, 15);
// ListInsert(&L, 1, -7);
// ListInsert(&L, 1, 15);
//
// DeleteEqualNode(&L, 21);
// ListTraverse(L);
return 0;
}
