面试碰到的概率问题

2022-02-27 本文已影响0人 M_lear

题意：A和B做游戏，一局游戏A、B赢的概率各1/2。假设A赢2局及以上算A赢，B赢3局以上算B赢。

首先我们要推断出，A、B玩的不会超过4局。最多4局一定会分出胜负。

计算A获胜的概率，分情况相加，情况有：玩2局获胜、玩3局获胜和玩4局获胜三种。

P(A) = 0.5*0.5 + 0.5*0.5*2*0.5 + 0.5*0.5*0.5*3*0.5 = 11/16
P(B) = 1 - P(A) = 5/16

如果题目改为：A和B做游戏，一局游戏A、B赢的概率各1/2。假设A赢【M】局及以上算A赢，B赢【N】局以上算B赢。

则最大的游戏局数为：max(M, N)-1+min(M, N) = M+N-1

玩M局A赢的概率为：
$C_{M-1}^{M-1}(1/2)^M$

玩M+1局A赢的概率为：
$C_{M}^{M-1}(1/2)^{M+1}$

所以P(A)的概率为：
$P(A)=\sum_{i=M}^{M+N-1}[C_{i-1}^{M-1}(1/2)^i]$