见路不走？抛去结构图变换，放弃画信号流图，梅逊公式毅然肩负起了求
引言：继看完小说及电视剧“天道”后，宝刀君深深的被女作家豆豆折服，因此又开始阅读豆豆的另一部小说：天幕红尘。这部小说开篇就给出了一个词：见路不走，看的我是一头雾水啊，继续阅读之后，才慢慢的明白何谓见路不走，现摘抄原著中的主人公叶子龙对此的解释句子，各位读者自行体会下。
图片来自于百度百科
内容摘自豆豆小说《天幕红尘》：
叶子农说：“啥叫路呢？成功者的经验、方法叫路。路管不管用？管用，不管用早没人走了，它管借鉴、模仿、参照的用。
但是我们说它有漏，不究竟，因为成功者的经验是他那个条件的可能，你不可能完全复制他的条件，完全复制了，也就不是你的人生了。
见路不走就是提示你，不要拘于经验、教条，要走因果，只有因果是究竟的，是无漏的。那咱说是人就会有错，但你至少有了这种意识，比起唯经验唯教条就少出点错。
宝刀君，你这见路不走和自控中的梅逊公式有啥子关系啊？我咋就看不粗来呢？
你想想啊？你求传递函数的时候，要么用结构图等效变换，要么画出信号流图来做，这都是“求传递函数的路”，我这篇自控知识点的“见路不走”是说，你给我一个控制系统的结构图，我既不做等效变换，也不画它的信号流图，我就根据你给的原始图，依据梅逊公式的定义，直接一步到位求出系统的传递函数！！！
哇，原来是这样，好神奇啊！可以教教我吗？！
想学啊？我教你啊
图片来自于电影功夫
本文内容的结构：
自动化专业的学生都会学一门本专业的神课，称为自动控制原理！这门课分为经典自动控制原理和现代控制原理，一般大家刚开始都是学的经典控制原理。
学这门课的初始阶段，国内各大高校的老师都会告诫所有学生：你们要想方设法学会求传递函数啊！告诫过后，老师们也不辞辛苦的将求闭环传递函数的方法告诉了我们，那就是两个办法：
1 结构图等效变换
2 画信号流图，利用梅逊公式求解
对于同一个结构框图，给出了两种不同的解决办法，相当于是角度不同，那么，这结构图和信号流图有什么关系呢？
（一）结构图
书上是这样介绍的：
也就是说，两者只是形式不同而已。
结构图变换，基于一个条件，即输入输出等效就行，你只要在做变换的过程中不要改变人家原系统的输入输出关系就是对的。
在变换时，图中涉及2个概念，分别叫比较点、引出点。
请问：这两个点，一样吗？
废话！！！
要是一样的话，干嘛起两个名字！肯定不一样！这是不同的点。
在结构图等效变换规则里，书上介绍的方法中，大多是同类型的点在做移动，如什么比较点的前移后移啦，引出点的前移后移啦，虽然也有引出点和比较点之间的移动，但是宝刀君不建议这样做！
你要是想移动某些点，就老老实实的移动那些相同类型的点，少给我荤素搭配着乱用，不要把比较点和引出点放在一起进行“杂交”！虽然理论上可以应用，但是你用不好会玩火自焚！
说了这么多，和标题有个毛关系？
宝刀君你是在忽悠我们，在玩标题党吗？
真心没有，文章的前半段只是为了让你树立一个概念而已。
什么概念？
就是：比较点和引出点是两种不同性质的点！
结构图说完，，接下来说说信号流图。
（二）信号流图
三问信号流图
我先问大家第一个问题Q1：画信号流图时，输入输出应该在图上怎么表示？
答案是：输入输出都是用一个空心圆圈来表示的，输入和左端第一个主反馈口要用两个圆圈表示，中间的增益为1，现在你回过图看看这篇文章的第一个图片就知道怎么画了。
好，我再问你第二个问题Q2：比较点和引出点在信号流图上应该怎么表示？
答案是：分别用空心圆圈表示。因为前面已经讲过了，这是两种不同性质的点，因此需要分别画，如何画？看看上图就明白了。
嗯，不错，再问你最后一个问题Q3: 梅逊公式在信号流图上怎么应用？它是怎么求出来闭环传递函数的？
答案看下面书上的定义：
字迹有点潦草，大家见笑了啊，哈哈！（注意：需要认真思考的地方来了）
仔细看看书中在引出梅逊公式的那句话，虽然很不起眼，但可是字字珠玑啊，这句话就是：
利用梅逊增益公式不进行结构等效变换就可以直接写出系统的闭环传递函数。
好，要的就是这句话。
书上已经讲得很清楚了，利用此公式，不做变换，可以直接求出传递函数，但由于这一节内容是在信号流图中讲的（卢京潮版本自动控制原理），所以导致很多学生在求传递函数时，经常蹑手蹑脚，不敢直接在结构图上直接用，往往是拿到结构图后，先画信号流图，再用梅逊公式。
于是乎，在学习这块内容时，经常出现的一个情况是：有些学生不知道将靠得近的比较点和引出点怎么在信号流图中表示，因此将接触与不接触搞混乱，进而公式用错！
你传递函数都求错了！后边的问题你还做个毛线！
（三）如何用梅逊公式快速求解传递函数？
由介绍梅逊增益公式的背景介绍和定义，我们可以知道：
梅逊增益公式是可以直接在结构图上应用的，按照它的定义来写就行了。
好，接下来我以课本上的一道例题，来教你怎么在结构图上不做变换，直接用Mason公式来求闭环传函。
注意：上面的题中中间那个框图是个正反馈。
好，我们现在按照mason公式的定义，先找所有独立回路（你可长点心眼，给我把独立回路找全了！）。
诺，对于这个图，它有4个回路，分别是：
接下来，我们再接着找所有不接触的回路。这个图中，它有两组不接触的回路，分别是L1 和 L2 ，L2 和 L4。
不过我想问你的是：你为什么判断出 L1和L2 不接触呢？
有同学说：“老师老师，因为你从L1 和 L2 ，L2 和 L4的写法上就可以看出来啊！他们没有公共的字母，这就侧面说明它们没有接触啊”
哟！你回答的好棒！这固然是一种方法！但是要结合原始结构框图来看。
其实最根本的原因在于：L1是从引出点返回的，L2是返回到比较点，这两个点是不同性质的点，所以他们不接触。
是呀，我们前面讲过了，这是两种不同性质的点，你用这个原则，就可以来判断所有独立回路是否接触了！
所以，我们到这里就可以写出系统特征式了：
好，接下来我们看分子，分子是由各个前向通道和他的余子式相乘然后再求和形成的，所以我们第一步就是找前向通道，找完后，马上看它是否跟所有的回路都接触，若全是接触的，那么余子式就是1，若有不接触的，则按照规则来写就行。
从控制端进行输入时，有2条前向通道，第二个的前向通道余子式中有不接触的回路。
至此，可以写出系统的闭环传递函数：
到这里，你就可以发现，我们没有做任何变换、没有画信号流图，直接应用mason的定义写出了系统的闭环传递函数，是不是很神奇？
同理，我们可以依据此定理写出干扰作用下的闭环传函。如下所示：
仔细对比下上面两个闭环传函的分母，你会看到他们是一样的。这是为什么呢？
宝宝想不明白，忧伤......
答案在这里，快看！
其实你静下心来想也会明白，你在写那个分母，也就是特征式的时候，有木有考虑输入端？
没有吧，你的焦点是在找所有的独立回路，然后看他们是否接触而已！
因此呢，即便是输入不同，在写闭环传函时，他们的分母是一模一样的！
这就是个规律！
通过上面的介绍，我想你应该是明白了如何应用梅逊公式求传递函数啦，不过我觉得还是给你总结一下为好。
（四）总结
我们今后在碰见给出一个结构图让你求闭环传递函数时，再也不要傻乎乎的在那做等效变换或者画信号流图了（除非题目特别要求），因为本身利用结构图，是可以直接写出mason公式的。
步骤就是：梅逊公式定义上是一个分式，因此你只需要正确写出它的分母分子就可以了，先定分母，再定分子。
先定分母，即先把所有的独立回路找全了，找完后，再根据比较点和引出点是两种不同性质的点的原则来判断是否接触，这样你就把特征式写对了。
再定分子，也就是找前向通道，即把所有从输入到输出、每个点只过1次的路径给我找全了，找到后，立马看这个前向通道是否跟前面已经找的所有回路都接触，若全是接触的，那么余子式就是1，若有不接触的，则按照规则来写就行。
利用梅逊公式，直接从结构图写闭环传函的优势就在于：它可以很清楚的看出来回路间是否是接触，理论依据就是引出点和比较点是两种不同性质的点呀！
要想写正确，最关键的还是：第一步的找独立回路找全啊！千万别落下！
讲到这里，有学生问：老师，我回路看不出来，你看看下面这个图中的-G1G2G4 是回路吗？
没好好听我讲解是不是？
没注意前面我一直强调的点吗？
前面已经强调了很多次了，比较点和引出点是两种不同性质的点！
看看你给的这个图，你这个所谓的“回路”从引出点出发，回到了比较点，起点和终点不一样，这能是回路吗？？？
只有当你真正明白了梅逊公式的精妙之处，你就可以熟练地求开环、闭环传函了！
今天讲的这种方法，你可以熟练地应用到时域（复域、频域）分析求传函中、离散系统求传函中、描述函数法求等效线性环节（非线性等效环节）中，益处真的是很大！
也许你现在还体会不到这种感觉，但是宝刀君相信：你们后期还会反复回来琢磨这篇文章的，只有那些认认真真看这篇文章、反复思考利用梅逊公式求传函步骤、点赞或打赏支持我继续书写下篇《梅逊公式在各章中的应用》的学生，会慢慢逐步领会到这种感觉的，希望你是那其中的一个！
最后，希望这篇文章能够打通你的任督二脉！加油！
备注：本篇文章的知识点内容图片来自于书籍：
卢京潮. 自动控制原理-第2版[M]. 西北工业大学出版社, 2009.
在此，向卢京潮老师及其教材编写团队表示感谢！
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