一道三角正切乘积证明题

题目如下图1。

  结构特征是三个数相乘，见微知著，相似联想到什么？

  可联想到韦达定理，几个根的乘积。

  对这道题，该从什么地方入手来建立方程？

    应用“关系思想”，关系思想指导我们要关注关系，没有关系时要主动找关系（发现关系），主动创造关系（建立关系、发明关系）、主动发生关系；关系不好时主动改善关系、变换关系。

    方法如下图2。

  就是我们找到的关系，基于这个关系模式”算两次”，这个等式左右两边是两条计算路线，各算一次，殊途同归。

  这道题，先联想思维想到韦达定理，韦达到方程思想，进一步方程思想指引我们产生建立方程的意图和目标，再关系思想找关系建立方程，实现意图和目标。

题外

  关系是数学研究的核心对象，是”一等对象(first-class object)、一等公民”，辩证法中的普遍联系观也是人尽皆知，我们国人办事也喜欢讲关系、走关系。照理”关系思想”本应名正言顺作为最基本最重要的数学思想，但奇怪的是，在我们的数学思想方法书籍中，熟视无睹，”关系思想“却是缺席的，遑论它的内涵得到充分的阐述。在少数文章中提到过"关系思想”，但主要讲的是关系，不是”关系思想”，正如方程和方程思想虽然有联系，但其实是两码事。

    难道这也要唯马首是瞻，要等欧美等国家的数学人士提出”关系思想”后，我们才在数学思想方法体系和数学思想书籍中加入”关系思想”？“模式思想”等也类似，也是缺席的。我们在数学思维领域的创新开拓何在？

    化隐为显，本人在简书和今日头条系列文章中明确地提出了”关系思想”，并在<数学思想方法之关系思想>等文章中对”关系思想”作了初步阐述，为其正名，名正则言顺。