傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系？为什么要进行这些变换。研
2017-10-05 本文已影响70人
价值趋势技术派
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第一次回答一个跟自己的专业相关的题目。
首先，为什么要进行变换？因为很多时候，频率域比时域直观得多。
傅里叶级数和傅里叶变换，表明时域的信号可以分解为不同频率的正弦波的叠加。而如果我们把两个没有公共频率成分的信号相加，一同发送。在接收端接收到之后，用滤波器把两个信号分开，就可以还原出发送的两个信号。这就是通信过程的实质。
而在这个过程中，发送端发送出去的信号的最大频率和最小频率是否在接收端的带通滤波器的上下边界频率之内？如果超出了滤波器的频率范围，接收端接收到的信号就会丢失一部分信息，接收端接收到的消息就会有错误。但这个问题从时域是很难看出来的，不过，从频率域就一目了然。
因此傅里叶变换得到了广泛应用，它的地位也非常重要。
然而，可以进行傅里叶变换的信号似乎不那么够用，傅里叶变换的收敛有一个狄利克雷条件，要求信号绝对可积/绝对可和。为了使不满足这一条件的信号，也能读出它的“频率”，拉普拉斯变换和Z变换，对“频率”的含义做出了扩充，使得大多数有用信号都具有了对应的“频率”域表达式，方便了对各个器件的设计。
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接下来一个问题，傅氏变换、拉氏变换、Z变换之间到底有什么关系？
首先，傅里叶变换粗略分来包括连续时间傅里叶变换（CTFT）、离散时间傅里叶变换（DTFT）。CTFT是将连续时间信号变换到频域，将频率的含义扩充之后，就得到拉普拉斯变换。DTFT是将离散时间信号变换到频域，将频率的含义扩充之后，就得到Z变换。
1、连续时间傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系连续时间傅里叶变换的公式是：
而傅里叶变换得到的频谱，则是从虚轴上切一刀，得到的函数的剖面。
2、离散时间傅里叶变换（DTFT）与Z变换的关系DTFT的公式是
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编辑于 2017-01-09
