题目描述

Implement pow(x, n), which calculates x raised to the power n (xⁿ).
实现x的n次方操作。

Example 1:

Input: 2.00000, 10
Output: 1024.00000

Example 2:

Input: 2.10000, 3
Output: 9.26100

Example 3:

Input: 2.00000, -2
Output: 0.25000
Explanation: 2^-2 = 1/2² = 1/4 = 0.25

Note:

• -100.0 < x < 100.0
• n is a 32-bit signed integer, within the range [−2³¹, 2³¹ − 1]

思路分析

这个题很简单，最简单的方法是遍历，result*=x;，

• 但是这样的话复杂度是O(n)。还可以灵活利用已有的结果来降低复杂度，通过递归，以2¹⁰为例，可以将2¹⁰递归为2⁵ * 2⁵，依次向下求解。
• 另一方面注意到n的范围是全部int的范围，而int的范围是不对称的（[−2³¹, 2³¹ − 1]），因此需要注意负数处理时不能直接将n取-n（通过x^-(n+1)*x递归，或者对Integer.MIN_VALUE进行特殊判断）。
• 另外注意在对奇偶进行判断和除2时尽量使用位运算（>> << & |），可以更好的利用计算机二进制的特性提升性能。（《剑指offer》）

代码实现

public class Solution {

    /**
     * 304 / 304 test cases passed.
     *  Status: Accepted
     *  Runtime: 22 ms
     * @param x
     * @param n
     * @return
     */
    public double myPow(double x, int n) {
        if (n < 0) {
            return 1 / x * myPow(1 / x, -(n + 1));
        }
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return x;
        }

        double half = myPow(x, n >> 1);
        half *= half;

        if ((n & 1) == 1) {
            half *= x;
        }

        return half;
    }

}