一种3位sar adc工作过程推导

2021-03-19 本文已影响0人家琛的水笔

3位sar adc采用下图的电容阵列，需要2³个电容，它的基本单元有二进制加权的电容阵列、1个与LSB电容等值的电容；它利用电容上的初始电荷再分配完成二进制搜索算法，因此功耗一般比较小，而且不需要额外的采样保持电路¹。所有电容的正端（也称为上极板）与比较器的反相端连接，比较器同相端接gnd，下面对其工作过程进行大致分析

3bit_adc原理图.png
参考电压

V_{refP}=V_{ref}

，

V_{refN}=0

；

V_{+}=0

，假设

\frac{5}{8}V_{ref}<V_{in}<\frac{6}{8}V_{ref}

分析过程：

step 0：采样阶段

3bit_adc采样阶段.png

$\phi_{1}$ 开关闭合，比较器反相端和同相端都接gnd，电容负端都接输入电压V_in

电容上存储的电荷量 $Q=(0-V_{in})\cdot8C$ ，与输入电压V_in成正比

$V_{+}=V_{-}=0$

step 0：保持阶段（可忽略这一阶段，认为直接进入电荷再分配阶段）

3bit_adc保持阶段.png

将开关 $\phi_{1}$ 断开，所有电容的负端（也称为下极板）与gnd连接，根据电容的电荷量守恒，可得
$(V_{-}-0)\cdot8C=(0-V_{in})\cdot8C$
所以比较器的反相端电压： $V_{-}=-V_{in}$

step 1：电荷再分配阶段（电压比较阶段）

3bit_adc_step1.png

首先将开关 $\phi_{1}$ 断开，电容4C的负端接V_ref
根据电容上的电荷量相等，可得

$\begin{aligned} &(V_{-}-V_{ref})\cdot4C+(V_{-}-0)\cdot4C=(0-V_{in})\cdot8C \end{aligned}$

$\Rightarrow V_{-}=-V_{in}+\frac{1}{2}V_{ref}$

则
$\begin{aligned} V_{+}-V_{-}&=V_{in}-\frac{1}{2}V_{ref} \end{aligned}$
第1次： $V_{in}$ 与 $\frac{1}{2}V_{ref}$ 两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最高位D₂=1

step 2：电荷再分配阶段（电压比较阶段）

3bit_adc_step2.png

因为最高位D₂=1，所以电容2C的负端接V_ref；电容4C的负端保持接V_ref
根据电容上的电荷量相等，可得

$\begin{aligned} &(V_{-}-V_{ref})\cdot6C+(V_{-}-0)\cdot2C=(0-V_{in})\cdot8C \end{aligned}$

$\Rightarrow V_{-}=-V_{in}+\frac{3}{4}V_{ref}$

则
$\begin{aligned} V_{+}-V_{-}&=V_{in}-\frac{3}{4}V_{ref} \end{aligned}$
第2次： $V_{in}$ 与 $\frac{3}{4}V_{ref}$ 两者进行比较，则比较器输出为低电平，即次高位D₁=0

step 3：电荷再分配阶段（电压比较阶段）

3bit_adc_step3.png
因为最高位D₂=1且次高位D₁=0，所以电容C的负端接V_ref；电容2C的负端仍接gnd，电容4C的负端保持接V_ref
根据电容上的电荷量相等，可得

$\begin{aligned} &(V_{-}-V_{ref})\cdot5C+(V_{-}-0)\cdot3C=(0-V_{in})\cdot8C \end{aligned}$

$\Rightarrow V_{-}=-V_{in}+\frac{5}{8}V_{ref}$

则
$\begin{aligned} V_{+}-V_{-}&=V_{in}-\frac{5}{8}V_{ref} \end{aligned}$
第3次： $V_{in}$ 与 $\frac{5}{8}V_{ref}$ 两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最低位D₀=1

所以3位sar adc输出数字码为D₂D₁D₀=101

小结

输入电压V_in首先与 $\frac{1}{2}V_{ref}$ 进行比较，然后根据比较器输出结果（0或1）来选择下一个参考电压进行比较，当输出为1，则与 $(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})V_{ref}$ 进行比较；若输出为0，则与 $(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})V_{ref}$ 进行比较，。依次类推，比较器输出结果就可以等效地控制参考电压的改变。

当采样阶段结束后，断开开关 $\phi_{1}$ ，进入电荷再分配阶段，各个电容的负端（下极板）所接的电压值与比较器反相端电压 $V_{-}$ 的关系如下表，从表中可以看出大致规律。

C	2C	4C	$V_{-}$
0	0	0	$-V_{in}$
V_ref	0	0	$-V_{in}+\frac{1}{8}V_{ref}$
0	V_ref	0	$-V_{in}+\frac{2}{8}V_{ref}$
V_ref	V_ref	0	$-V_{in}+\frac{3}{8}V_{ref}$
0	0	V_ref	$-V_{in}+\frac{4}{8}V_{ref}$
V_ref	0	V_ref	$-V_{in}+\frac{5}{8}V_{ref}$
0	V_ref	V_ref	$-V_{in}+\frac{6}{8}V_{ref}$
V_ref	V_ref	V_ref	$-V_{in}+\frac{7}{8}V_{ref}$

本文的3位sar adc需要2³=8个电容，而与之前的文章《一种4位sar adc工作过程推导》相比，4位sar adc同样也只需要8个电容，所以初步得出结论：这个sar adc电路结构与上篇文章相比，缺点是需要更多的电容组成二进制权重，优点是不需要提供 $\frac{1}{2}V_{ref}$ 的电压。

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参考文献

- [1] 逐次逼近型ADC