2178. 拆分成最多数目的正偶数之和

LC每日一题，参考2178. 拆分成最多数目的正偶数之和，难度分1538。

题目

给你一个整数 finalSum 。请你将它拆分成若干个 互不相同 的正偶数之和，且拆分出来的正偶数数目 最多 。

• 比方说，给你 finalSum = 12 ，那么这些拆分是 符合要求 的（互不相同的正偶数且和为 finalSum）：(2 + 10) ，(2 + 4 + 6) 和 (4 + 8) 。它们中，(2 + 4 + 6) 包含最多数目的整数。注意 finalSum 不能拆分成 (2 + 2 + 4 + 4) ，因为拆分出来的整数必须互不相同。

请你返回一个整数数组，表示将整数拆分成 最多 数目的正偶数数组。如果没有办法将 finalSum 进行拆分，请你返回一个 空 数组。你可以按 任意 顺序返回这些整数。

输入：finalSum = 12
输出：[2,4,6]
解释：以下是一些符合要求的拆分：(2 + 10)，(2 + 4 + 6) 和 (4 + 8) 。
(2 + 4 + 6) 为最多数目的整数，数目为 3 ，所以我们返回 [2,4,6] 。
[2,6,4] ，[6,2,4] 等等也都是可行的解。
输入：finalSum = 7
输出：[]
解释：没有办法将 finalSum 进行拆分。
所以返回空数组。
输入：finalSum = 28
输出：[6,8,2,12]
解释：以下是一些符合要求的拆分：(2 + 26)，(6 + 8 + 2 + 12) 和 (4 + 24) 。
(6 + 8 + 2 + 12) 有最多数目的整数，数目为 4 ，所以我们返回 [6,8,2,12] 。
[10,2,4,12] ，[6,2,4,16] 等等也都是可行的解。

提示：

• 1 <= finalSum <= 10^10

解题思路

• 贪心：每次尽量选择最小的偶数进行尝试拆分,即2/4/6...2k。

贪心

假设长度为k 则和为2+4+..+2k = k(2+2k)/2=k(k+1) 可以考虑二分 或范围k^2~k(k+1)开方查找

class Solution {
    public List<Long> maximumEvenSplit(long finalSum) {
        List<Long> ans = new ArrayList<>();
        if((finalSum&1) == 1) return ans;
        //开方查找
        long k = (long)Math.sqrt(finalSum);
        if(k*(k+1) > finalSum) k--;
        for(long i = 1; i < k; i++) {
            ans.add(i<<1);
        }
        ans.add(finalSum-(k-1)*k);
        return ans;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(finalSum^1/2)，等差数列公式可得k 约等于 finalSum开平方。
• 空间复杂度：O(1)。