除法与分数

在小学，我们都要学习“分数的除法运算要将分子分母颠倒后相乘”，我们思考下为什么这条定律是正确的？

除法运算是乘法运算的逆运算。

因为在自然数中无法灵活地进行减法运算，所以人们想出了负数。与此类似，因为在自然数中无法灵活地进行除法运算，人们想出了分数。

上文讲过，小数减大数得出的负数花了很长时间才被人们接受。然而，分数则自古沿用至今。不管是分配食物还是分割土地，都会接触到分数，因此人们很容易接受分数的存在。

分数相乘，是分子乘以分子，分母乘以分母：

证明过程请见作者主页，日语！！

运用上述公式，能够证明分数除法的运算规则：

为了验证该公式，在等式两边同时乘以，左边重新回到，右边为：

古希腊人一直认为，数只以分数的形式存在。公元前6世纪的数学家毕达哥拉斯一直认为任何数皆为分数，但是他的门生希帕索斯却证明了正方形的对角线与边长之比绝不可能是分数。相传希帕索斯在船上发表了自己的新发现，结果惹怒了毕达哥拉斯，被他抛入海中溺水身亡。

能用分数表示的数被称为有理数，不能用分数表示的数被称为无理数。无理数和负数一样给人以消极否定的情绪。希帕索斯发现线段的长度可能存在不是有理数的情况。实际上，在直线中，无理数的量远多于有理数，有理数和无理数等能表示线段长度的数统称为实数。