多元函数的微分法

• 树形图

看树形图注意点：从根结点找叶子自变量
自变量只有一种是一元函数（全导数），是d
自变量有多种是多元函数（偏导数），是δ

• 全微分形式不变性

不是光记着，拿到一个式子，两边对变量直接求导，然后展开

1.z，u，v都是多元函数，不是多元函数叫微分。
2.复合函数z的全微分
3.要知道原理中推导中，第二行的几项全是偏导数，不存在全导数

👌上题

//我也不晓得红字部分脑子在想啥？？？反正都是自我断定法，到头来还是错的，就懒得涂涂改改。

问:?这边为什么不能直接用t函数的全微分和f函数的全微分直接凑dy/dx

3不满足，因为y是x的一元函数，所以求的是全导而不是偏导

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• 隐函数求导

不同类型的题目优越性不一样→

经常会在公式法里把z当函数连带着求导然后炸穿了！！！

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• 先代后求

下面的题如果改为蓝色字体，先代后求会省力得多

求具体点，函数偏导，不仅在一阶偏导数可以先代后求，在高阶也同样适用→

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• 综合技巧题

幂指函数

抽象函数

推充要条件

条件熟悉一下，对某个未知数的偏导恒等于0，说明此函数与此未知量无关，还有极坐标里的r

偏导数的不定积分

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• 高阶混合偏导

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• 隐函数求偏导补题

• 基本公式

• 由方程组所确定的隐函数（一元函数）求导法，两边同时对某一变量求导

• 由方程组所确定的隐函数（二元函数）求导法，两边同时对某一变量求偏导

u=u(x)，v=v(x)

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//这章哪里简单了啊？？？