2023-10-09

理想弹性碰撞，平面光滑。

所以动能守恒。

1/2mv²➕1/2MV²＝E，M＝nm这是一个椭圆。

令x²＝v²/n，y²＝V²把它转化为圆，画出象限图。

动量也守恒，所以mv➕MV＝p，这是一条斜率k＝-√（1/n）的斜线。画图。

星号※，当，V＞v方向均为正的时候，不再发生碰撞。所以，在第一象限有一段V＞v的短弧，不发生碰撞。

斜率为k的这条直线，最初，v＝0，V＝-1，画图做出直线。该直线与圆的另一个交点，就是发生碰撞的位置。碰撞以后小物体-v方向发生改变为v，在第四象限找到对应点。

设，该斜率为k的直线与圆的两个交点形成的短弧对应的圆周角为θ。

即tanθ＝k＝-√（1/n）

当n无限大的时候，tanθ＝θ

碰撞了N次，那N×θ＝π（极限是发生碰撞的区域是全部圆周，圆周所对应的圆周角为π）

所以碰撞次数N＝π/θ＝√n·π

大物体质量是小物体质量的n倍。

100倍，就是31次。

10000倍，就是314次。以此类推。

“每个常数的背后，都有许多秘密”。

故弄玄虚。